Frage von kazuha, 62

zusammen fassung bei einer negativen gleichung (9 klasse, mathe, parabel, x-wert,formeln, gleichung, funktion)?

hallo allerseits! ich hab ein problem bei der zusammen fassung in diesem therm: y=-x²+45x+506,25

wird das minuszeichen '-' vor oder hinter den klammern stehen also, y= -(x+22,5)² oder y=(-x+22,5)²

und ist das eine nach unten oder nach oben geöffnete parabel? danke im vorraus!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 19

Man kann es drehen und wenden, wie man will. Wenn vor dem x² ein Minus steht, ist die Parabel nach unten geöffnet, hat also den Scheitelpunkt oben.

Den Term selber kannst du nicht zusammenfassen. Und im Schulbetrieb können sich zwei Aufgaben daran anschließen:

  1. ScheitelpunktbestimmungDa muss das Minus gewissermaßen ausgeklammert und dann eine quadratische Ergänzung vorgenommen werden. Wenn du das brauchst, musst du einen Kommentar schreiben. Das erfordert ein paar Worte mehr seitens meiner. (Nur zur Info: seitens regiert den Genitiv; meiner ist der Genitiv von ich.)
  2. NullstellenberechnungAuch hier muss das Minus weg, falls die p,q-Formel angewandt wird. (Freunde der Mitternachtsformel interessiert es nicht.) Dann bekommt sie folgende Form als Nullstellengleichung:-x²+45x+506,25    = 0    | /(-1) x² - 45x - 506,25  = 0                     p = -45           q = 506,25
Kommentar von Volens ,

Der Editor hat wieder mal die Absätze nicht so organisiert, wie es das PopUp-Menü verspricht. Das erklärt scheinbar fehlende Satzzeichen im obigen Text. Ich hoffe, er ist trotzdem lesbar.

Ich wiederhole allerdings die letzten Zeilen; sie sind besonders missverständlich:

Dann bekommt sie folgende Form als Nullstellengleichung:
-x²+45x+506,25    = 0    | /(-1)
x² - 45x - 506,25   = 0                     p = -45           q = 506,25

Kommentar von henzy71 ,

Entschuldige bitte, aber q ist doch wohl -506.25 und nicht +506.25!!

Kommentar von Volens ,

Das ist wahr.
Beim Minus habe ich wohl nicht kräftig genug gedrückt.
Spätestens beim Kopieren hätte es mir auffallen müssen.

Kommentar von kazuha ,

Eine frage warum hast du /(-1) gemacht? Muss bei der nullstellen berechnung das 'x' immer positiv seinund darf nie negativ sein?

Kommentar von kazuha ,

Die original rechnung ist eig y=-x^2+45x. Ich hab erst mal versucht das mit der scheitelpunktform zu rechnen deswegen steht am ende ein 506,25

Kommentar von Volens ,

Das x muss nicht positiv sein, es muss richtig sein.
Wenn da steht -x = 1, habe ich ja nicht x da stehen, sondern -x.
Es ist im Draufblicken natürlich "logisch", dass x = - 1 sein muss.
Um das aber mathematisch zu fassen, muss man die ganze Gleichung mit (-1) durchmultiplizieren oder -dividieren.
Der Effekt ist der gleiche.

Antwort
von L2E9O1N1, 42

das minus kommt in die klammer, die andere frage ist kompliziert dargestellt und den lösungsweg hab ich mittlerweile auch vergessen, doch minus gehört dabei definitiv in die klammer :)

Kommentar von kazuha ,

danke, mein problem war auch das ich dachte das es eine nach unten geöffnete parabel ist aber wenn das minus in die klammer rein kommt (und dan rechnet, also -x * -x, kommt dan ein positives 'x' raus dan ist das ja wieder rum nach oben geöffnet

Antwort
von henzy71, 22

Wieder einer der an die Vorraus-Krankheit leidet. Im Voraus wird mit einem "r" geschrieben, aber hier liest man das öfters falsch als richtig.

Beide Lösungsvorschläge die du machst sind falsch!!

nämlich: Punkt vor Strich-Rechnung. Daher: y= -(x+22.5)² =

-(x² + 45x + 506,25) = -x² - 45x - 506.25 und nicht  -x²+45x+506,25

Dein 2. Vorschlag: (-x +22.5)² = x² - 45x + 506.25, also auch nicht -x²+45x+506,25

Richtig wäre folgendes:

y=-x²+45x+506,25 = -(x² - 45x - 506,25) = -(x - 54.32)(x + 9.32) oder (-x + 54.32)(x + 9.32)


Traurig, aber wahr.

Gruß

Henzy

Kommentar von kazuha ,

ich hab echt keine ahnung was du mir damit sagen willst und wie bist du auf die 54,32 oder 9,32 ...

Kommentar von henzy71 ,

Rechne die Klammern aus: (-x + 54.32)*(x+9.32) = -x² + 45x + 506.25 und das stand nun mal so in der Aufgabenstellung. (Kann nix dafür, dass die Zahlen nun mal sind wie sie sind)

Antwort
von Mirse87, 19

Eine Parrabel einer quadratischen funktion ist immer dann nach oben geöffnet, wenn das x² positiv ist.

nach unten, wenn x² negativ ist  (also -x²).

Und das - muss vor die klammer. Wenn du nämlich wieder ausmultiplizierst, steht da

-x * -x = x²  Du willst aber -x²

Kommentar von kazuha ,

danke dir, genau das war auch mein problem mit dem ausmultiplizieren, weil mich das verwirrt hat und so

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 12

weder noch;

-(x² - 45x) + 506,25

-(x-22,5)² + 506,25 + 506,25

-(x-22,5)² + 1012,5

Kommentar von kazuha ,

ich hab jetz nicht verstanden warum du die 506,25 mit der 506,25 addiert hast

Kommentar von Ellejolka ,

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