Frage von JadeTaura, 33

Sind Zufallsversuche mit einem Ergebnis wirklich möglich?

Hallo zusammen, Ich habe in meinem Mathe Buch eine Frage gefunden:,, Kann es Zufallsversuche mit genau einem möglichen Ergebnis geben? Gib gegebenenfalls ein Beispiel an.'' Kann mir jemand diese Frage beantworten?

Vielen Lieben Dank

JadeTaura

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Omnivore08, 33

ähhhm ja....klingt irgendwie wie eine philophische  Frage.

Wenn ich Eine Urne habe mit nur roten Kugeln und dann angeben muss wie großt die Wahrscheinlichkeit ist, dass man eine rote Kugel oder sogar eine Blaue Kugel zieht, dann ist das Ergebnis immer eindeutig. Die Lösungsmenge ist also 1.

Oder man meint das anders. Anderes Beispiel:

Man erzeugt wei Zufallsvariablen: sagen wir mal x und y. Die Zufallszahlen liegen zwischen 0 und 1 und sind reelle Zahlen. Wenn man jetzt zählt für wieviel Versuche x² + y² <= 1 gilt, so erhält man bei unendlich vielen Zufallsversuchen genau pi/4

Also anders kann ich mir die Aufgabe nicht vorstellen!

Kommentar von JadeTaura ,

Danke das war sehr hilfreich:)

Kommentar von Omnivore08 ,

Bitteschön....aber ob das die ultimative Lösung ist ^^....also die Frage verstehe ich nur so....ob das jetzt die Lehrbuch-Antwort ist, keine Ahnung. Die Beispiele von mir stimmen jedenfalls. Ob es zur Aufgabe passt ist eine andere Frage ^^

Kommentar von Omnivore08 ,

Danke für den Stern! :-)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 19

Ergebnis ist das, was bei einem Zufallsversuch rauskommen kann, z. B. beim Münzwurf gibt es die Ergebnisse Kopf und Zahl, beim Wurf eines "normalen" Würfels die Ergebnisse 1,2,3,4,5 und 6. Hätte z. B. der Würfel nur Einsen, dann gibt es nur ein Ergebnis, die 1; aber das Würfeln ist dann ja kein Zufallsversuch mehr, weil man ja das Ergebnis schon vorher kennt.
Also ich würde daher (logischerweise) Deine Frage mit nein beantworten, obwohl man das mathematisch wahrscheinlich anders sieht...

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 10

Das kommt auf die genaue Fragestellung an (was leider nicht immer zu 100% gegeben ist):

Beispiel Ziegenproblem mit den 3 Türen (siehe Wikipedia).

Wenn gefragt wird: "lohnt die Umentscheidung bei mindestens 10 Versuchen?"

Lautet die einzige Antwort: "JA" (denn 66.666 % ist günstiger als 33.333%)

Beispiel "Monte-Carlo-Simulation"

Wenn die Frage lautet: gegen welchen Grenzwert konvergiert die Wahrscheinlichkeit innerhalb des 1/4 Kreises zu laden?

Lautet einzige Ergebnis: bei Pi/4 siehe Iterationsrechner Beispiel 10:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0010

(multipliziert mit 4 ergibt dann Pi)

Oder Würfelversuch:

"Kann es sein, dass man 6 mal die 6 hintereinander Würfelt?"

Ja natürlich kann es diesen Zufall geben!

Anders sieht es aus, wenn absichtlich andere herum gefragt wird:

Erfüllt ein guter Zufallsgenerator alle erforderlichen Eigenschaften (wie Gleichverteilung, Güte, Chi-Quadrat-Test)

wenn bei über 100 Versuchen und einem möglichen Antwortbereich von 0...100, jedes Mal (also 100 mal) die 50 als Antwort kommt?

Antwort: NEIN

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 17

Mir fällt eine Münze ein, wo vorne eine 1 steht und auf der Rückseite eine 100 % identische 1.

Egal wie die Münze fällt, sie fällt immer auf eine 1

Wir aber echt langweilig mit der Zeit ;-))

Kommentar von DepravedGirl ,

*Wird

Antwort
von Neweage, 14

Ich würde sagen nein. Das Beispiel von Omnivore08 mit der Urne verdeutlicht das. Das Ergebnis ist immer eine rote Kugel, somit steht das Ergebnis vor dem Versuch schon fest und ist damit kein Zufall mehr.

Kommentar von Omnivore08 ,

eben DAS meinte ich mit "philosophische Frage". Wenn es nur eine Antwort gibt, dann ist das auch eine valide Menge.

Als Informatiker muss ich auf solche peniblen Dinge öfters achten.

Ich sag dann immer "Frau Merkel ist die beste und hübscheste BundeskanzlerIN, die wir je hatten!". Die Aussage ist auf jeden Fall wahr :-)

Wie groß die Kardinalität der Menge der Zufallsgrößen ist, spielt mMn keine Rolle

Kommentar von Neweage ,

Wobei ein Zufallsexperiment mit nur einem Element, ähnlich Sinnvoll ist, wie mit vielen Elementen, die alle gleich sind xD

Kommentar von Omnivore08 ,

hehe genau das ist die Philosophie an der Sache ^^ Die Sinnhaftigkeit dabei ist mEn unerheblich.

Anderes beispiel mit gleicher Logik:

Gib mir mal alle Elemente einer leeren Menge an!

  

  

  

richtig ^^

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