Zu 100 g Wasser von 25 °C in einem Isoliergefäß [..] werden 50 g siedendes Wasser gegossen. Welche Temperatur stellt sich ein. Richtig gerechnet/gedacht?

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4 Antworten

Dein Lösungsweg ist quick&dirty, aber korrekt. Ich hätte das auch so ge­rech­net, zumindest wenn die Zahlen so einfach sind.

Wenn Die Frage gewesen wäre 17.5 g Wasser von 16 Grad werden mit 29.8 g Wasser von 48.3°C vermischt, dann hättest Du das auf diese Art und Weise nicht mehr so gut lösen können. Und spätestens dann, wenn ein heißes Eisen­stück in kaltes Wasser geworfen wird, wärst Du mit dieser Methode hilflos gewesen.

Deshalb zeige ich es Dir hier, wie es allgemein gerechnet wird — nicht als Korrektur (if it ain’t broken, don’t fix it), sondern als Ergänzung.

Substanz 1 hat Masse m₁, Temperatur T₁, spezifische Wärmekapazität C₁, und das gleiche nochmal für Substanz 2 (m₂, T₂, C₂).

In unserem Fall: m₁=100 g, m₂=50 g, T₁=25°C, T₂=100°C, C₁=C₂=4.18 J g⁻ K⁻¹

(eigentlich sollten wir die Temperaturen in K angeben, aber bei dieser Aufgabe ist Schlampen erlaubt, weil letztlich nur Temperaturdifferenzen eine Rolle spielen)

Die heiße Substanz 2 hat gegenüber der kalten Substanz 1 eine Überschuß­temperatur von T₂−T₁, das entspricht einer Überschuß­energie von E = m₂·C₂·(T₂−T₁)=15.7 kJ.

Diese Energie müssen wir auf beide Systeme aufteilen. Die gesamte Wärme­kapazität ist C=m₁·C₁+m₂·C₂=627 J/K, es gilt C=E/ΔT, also ΔT=E/C=m₂·C₂·(T₂−T₁)/(m₁·C₁+m₂·C₂)=25 K. Also liegt die Gesamt­temperatur der Mischung 25 Grad über T₁, also bei 50°C.

Diese Prozedur ist zwar komplizierter als Dein Schnellschuß, kommt aber dafür auch mit schwierigeren Frage­stellungen klar.

Spitzfindigkeit 1: Kochendes Wasser hat an den meisten Orten der Welt weniger als 100°C, weil die meisten Leute nicht am Meeres­ufer wohnen.

Spitzfindigkeit 2: Wärmekapazitäten sind temperaturabhängig (sie steigen mit der Temperatur an). Wenn man das berücksichtigt, kommt immer eine höhere End­tempera­tur heraus als sie mit der von mir abgeleiteten Formel erhält. Aller­dings macht das die Rechnung deutlich schwieriger, und der Effekt ist meistens klein.

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(100 g * 25 °C + 50 g * 100 °C) / 150 g = ? in °C

Allerdings vermute ich eher, dass man das eigentlich nicht mit Celsius, sondern mit Kelvin rechnen müsste, wegen dem Energiegehalt, der ja eigentlich die Temperatur entsprechend der spezifischen Wärmekapazität definiert. Theoretisch ist nach Deiner Berechnung das Ergebnis korrekt, aber ich bin bezüglich dem Energiegehalt nicht ganz sicher.

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Kommentar von indiachinacook
20.12.2015, 22:09

Das ist auch eine quick&dirty-Methode: Du bestimmst so etwas wie einen (mit den Massen) gewichteten Mittelwert der Temperatur. Ich kann Deine Formel ja umschreiben als (100/150)·25°C + (50/150)·100°C, und das ist ein Mittelwert, weil sich die Vorfaktoren vor den Temperaturen zu 1 addieren.

Darf man immer machen, wenn die Wärmekapazitäten der beiden vermischten Stoff gleich sind. In diesem Fall also OK.

2

Es ist bei der Mischung
Q(vom heißen Wasser abgegeben) = Q(vom kalten Wasser aufgenommen)

c(Wasser) • m(heißes Wasser) • (100°C - ϑₓ) = c(Wasser) • m(kaltes Wasser) • (ϑₓ - 25 °C)

Es ist:
c(Wasser) = 4,19 J/(g•K)
ϑₓ ist die Mischungstemperatur

Berechne nun ϑₓ.

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Ich hab das genauso gerechnet.
(100*25+50*100)/150 oder auch gekürzt
(2*25+1*100)/3

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