Frage von Nickinator300, 48

Zinseszins, wenn man jährlich weiterhin einzahlt?

Hallo Community, um es vorweg zu sagen: es handelt sich hierbei NICHT um Hausaufgaben :). Ich interessiere mich lediglich für die Antwort, und bin nach einiger Rechnerei noch zu keiner passenden Lösung gekommen.

Angenommen, man hat 100Euro und investiert diese, sodass man 10% Rendite jährlich bekommt. Dann lautet die Funktion ja 100*1,1^t mit t in Jahren. Wenn ich nun jedoch zusätzlich 1200Euro jedes Jahr investiere, und zwar ab dem ersten Jahr, wie kann ich dieses Geld dann in die Rechnung einbinden, da ja jedes Jahr zum Funktionswert 1200 dazukommen bevor man wieder mit 1,1 multipliziert? Ich habe zwar rechnerisch einiges aufgeschrieben, habe es jedoch nicht geschafft auf eine allgemeine Formel mit t aufzulösen. lg Nick

Antwort
von soissesPDF, 12

Falsche Begriffswahl.

Was Du meinst sind Zinsen und Zinseszins.
Zunächst, Du sparst 100€ die werden mit x% verzinst, das neue Nettovermögen ist demnach 100€ +x% Zinsen, das wird im Folgejahr verzinst. Es entsteht ein Zinseszins aus eben 100€ + (x% + x%) Zins = neues Nettovermögen.

Die Rendite kann nicht nur negativ sein sie ist es dann auch.

Weil liegt die Inflationsrate (Geldentwertung) höher als die Verzinsung schrumpft das Vermögen.

Auf in der Hochzinsphase der 1970er/80er Jahre lagen die Zinsen unterhalb der Inflationsrate.

Rendite ist der Wert zwischen Kauf und Verkauf einer Sache. Dann wir ein Ereignis realisiert. Der Unterschied zwischen Kauf und Verkauf - Steuern nennt sich Rendite.

Antwort
von Schachpapa, 33

Du suchst die Formeln zur Rentenrechnung.

Die Rentenendwertformel Kn = r * (q^n - 1)/(q-1)

sagt dir wieviel Kapital du hast, wenn du n Jahre am Jahresende jeweils eine Rate von r einzahlst. q ist der Faktor, bei 10% also 1,1

Mathematisch ist das eine geometrische Reihe.

Kommentar von Nickinator300 ,

Ah, also keine simple exponentielle Funktion? Habe es nämlich mit 11. Klasse Schulmathe lösen wollen, und kam mir schon doof vor, dass ich nicht darauf komme.

Kommentar von Schachpapa ,

Kommt auf die Schulform an.

Wenn Finanzmathematik im Lehrplan steht (Handelsschule, Wirtschaftsgymnasium) sind die Rentenformeln dabei.

In einem allgemein bildenden Gymnasium eher nicht, da lernt man ja zur Vorbereitung auf ein Studium und nicht zur Vorbereitung aufs Leben ;-)

Kommentar von PWolff ,

Die "Annuitätenformel" (unter diesem Namen kenne ich sie) und ihre Umkehrungen (Auflösungen nach anderen Variablen) sind prinzipiell mit Oberstufenmathematik herleitbar - wenn man auch nicht von selbst drauf kommt, wenn man sich nicht schon in der Materie auskennt. Eine Ausnahme bilden möglicherweise die Berechnungen des Zinssatzes, des Zinsfaktors und verwandter Größen, die im allgemeinen nur numerisch möglich sind.

Antwort
von Wakeupeurope, 31

10% ?! bei der bank möcht ich auch sein. 

Investier mal besser in aktien

Kommentar von Nickinator300 ,

Muss man eigentlich immer schreiben ACHTUNG*HYPOTHETISCH*ACHTUNG? Ist ja wohl klar, dass es ein rechnerisch angenehmes Beispiel war und ich hier nicht meine Finanzplanung mache.

Antwort
von authumbla, 12

http://www.formelsammlung-mathe.de/zinsrechnung.html

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