Frage von SkySuper, 62

Zinsen rückrechnen, wie?

Man setze eine unbekannte Summe bei +5% Jahreszinsen auf ein Konto. Nach zwei Jahren erhalte ich 4900€. Wie kann ich die ursprüngliche Summe ermitteln?!

Antwort
von densch92, 17

Startkapital K, Zinssatz Z (als Dezimalzahl, z.B. 0,05=5/100 bei 5% ), Laufzeit in Jahren L

W=K*(1+L*Z)

W ist dann dein Kapital nach L Jahren.

Sind W,L,Z gegeben, dann einfach nach K umstellen und auflösen.
Dann kennst du das Kapital zu Beginn.

Antwort
von Schachpapa, 18

Verzinsung um 5% entspricht einer Multiplikation mit 1,05.

Zwei Jahre also mit 1,05*1,05 = 1,1025

Wenn da also nach 2 Jahren 4900 heruasgekommen sein soll, muss der Anfangsbetrag 4900 / 1,1025 = 4444,44 gewesen sein.

Bei zehn Jahrn entsprechend 4900 / 1,05^10

Formel: Kn = K0 * q^n    mit q = 1+p/100 wenn p der Zinssatz in Prozent ist

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 14

Das geht mit der Wachstumsformel für Geld:

Kₑ = Kₒ qⁿ            Kₑ = Endkapital      Kₒ = Anfangskapital    n = Jahre
                            q = 1 + p/100   Wachstumsfaktor mit  p = Prozentsatz
                            5% Verzinsung führt zu q = 1,05

Daher ist deine Aufgabe umgestellt in Zahlen:

4900 = Kₒ * 1,05²
   Kₒ  = 4900 / 1,05²

Das kann jeder Taschenrechner. Ist das Ergebnis nicht überraschend? So viele gleiche Ziffern!

Kommentar von alibertgregeor ,

wie hoch ist denn jetzt die anfangssumme?

Kommentar von Volens ,

4.444,44 €

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 22

z = k • 5 • 2 / 100

und

z+k=4900

z=4900-k

also

4900-k = 10k/100

4900-k = 0,1k

4900 = 1,1k

k=4454,455

Kommentar von SkySuper ,

Das Resultat ist korrekt, allerdings verstehe ich deinen Lösungsweg nicht.

Kommentar von Ellejolka ,

Formel

z=kpt/100

kennst du?

und vielleicht mehr als 5 Minuten nachdenken, oder dann sagen, was du nicht verstehst?

Kommentar von SkySuper ,

Es tut mir Leid, wenn ich dich beleidigt habe, aber ich habe mir deine Antwort 12 Minuten lang angesehen und versucht dahinter zu kommen was du genau gerechnet hast, aber leider habe ich nicht den Eindruck als ob die eigendliche Rechnung hier steht!

Kommentar von Ellejolka ,

du hast mich gar nicht beleidigt; zinsen+kapital=4900

also zinsen = 4900 - kapital

in die Formel

z=kpt/100 eingesetzt, ergibt

4900-k = kpt/100

4900-k = k•5•2/100

4900-k = 0,1k   dann +k

4900 = 1,1k      dann durch 1,1 teilen

4900/1,1 = k

Antwort
von Gustavolo, 32

Sky:

Erstes   Jahr:  Kapital 4.445,--  + 5 % Zs. = 4.667,25

Zweites Jahr: Kaptital 4.667,25 + 5 % Zins = 4.900,62.

Kommentar von SkySuper ,

Die Lösung ist nicht das Problem, sondern der Lösungsweg.

Kommentar von Gustavolo ,

Also 4 900 : 100,5 x 100 = 4.667 : 105 x 100 = 4 445,--.

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