Frage von theBlackSunset, 32

Zinsen potenzen? Hilfe 😕?

Hi,
Ich kapier das einfach nicht 😕😭 was wäre die formel? Kann mir bitte jemand die rechnung hinschreiben ohne weiter erklärungen? Ich schau dann selbst wie die rechnung ist. Erklärungen verwirren mich nur 😕

Vielen vielen dank ❤️

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 17

Offenbar stammt die Aufgabe aus dem Jahre 2012.
Du hast also zunächst eine Rückrechnung durchzuführen mit der Formel:
y = c * a^n

y = End- bzw, jetziger Bevölkerungsstand (2012)    
c = Anfangswert 73650
a = Wachstumfaktor (100 + p)% = 1,024
n = Anzahl der Jahre (5 von 2007 bis 2012)

Die Formel bringt dir direkt die heutige Bewohnerzahl (Stand 2012):

y = 73650 * 1,024^5

Das ist das neue c. Auch der Prozentsatz hat sich gewandelt, und a ist jetzt = 1,0135.

Das Ergebnis davon (auch wieder nach 5 Jahren) ist die Einwohnerzahl von 2017.

Und wenn du 73650 nicht prozentual mit diesem letzten Wert vergleichen kannst, musst du nochmal fragen. Aber fang erstmal an, und erzähl uns deine Lösung bis dahin, am besten mit Zwischenergebnissen.

Kommentar von Volens ,

Das war teilweise Unfug! Ich habe nicht gut genug gelesen.
Gleich folgt die korrekte Antwort!

Kommentar von Volens ,

Offenbar stammt die Aufgabe aus dem Jahre 2012.
Du hast also zunächst eine Rückrechnung durchzuführen mit der Formel:
y = c * a^n

y = End- bzw, jetziger Bevölkerungsstand (2012)    
c = Anfangswert (willst du herausbekommen)
a = Wachstumfaktor (100 + p)% = 1,024
n = Anzahl der Jahre (5 von 2007 bis 2012)

Die Formel musst du nach c hin umbauen.
Oder du hast einen Rechner, der die Eingabe versteht
mit solve c

73650 = c * 1,024^5

Zweite Rechnung:

Der Prozentsatz hat sich gewandelt, und a ist jetzt = 1,0135.

Das Ergebnis davon (auch wieder nach 5 Jahren) ist die Einwohnerzahl von 2017.

Und wenn du den Anfangswert nicht prozentual mit diesem letzten Wert vergleichen kannst, musst du nochmal fragen. Aber fang erst mal an, und erzähl uns deine Lösung bis dahin, am besten mit Zwischenergebnissen.

Kommentar von Volens ,

Das ist doch auch zu blöd, wenn man immer wieder das Fenster aufmachen muss.
Für die zweite Rechnung hat sich nicht nur das Wachstum geändert, sondern auch die Zeitdauer:

a = 1,024
n = 10

In der ersten Rechnung ist die Zeit von 2002 bis 2007. Das ändert aber nichts an der Rechnung: n= 5

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 32

Prozentualer Anstieg bedeutet:  alter Wert (=100%) + Prozentsatz p (hier=2,4%)= neuer Wert (=102,4%): Rechnung: alter Wert * 1,024 (=1+p/100)

Da Du die 2,4% "rückwärts rechnen mußt, mußt Du durch 1,024 teilen um die Bevölkerungszahl des Vorjahres zu erhalten, für das Jahr davor, also Vorvorjahr: aktueller Wert : 1,024 : 1,024=aktueller Wert : 1,024², Du siehst der Exponent gibt die Anzahl Jahre an, die Du zurückgehen mußt.

Nach vorne gehts genauso, also aktueller Wert*1,0135^Jahre

Antwort
von becks2594, 12

Ansatz: Exponentielles Wachstum
(auch bei Zinsrechnung)

f (t)= a × k^t

f(5)= a × 1,024^5 = 73650 | : 1,024^5
a = 65414 (2002)
a=Bevölkerungszahl

f(10)= 73650 × 1,0135^10 = 84219 (2017)
65414×k^15=84219 | ÷65414
k^15=(84219÷65414) | 15te-Wurzel
k=1,017
Prozentsatz : 1,017-1×100%=1,7%
p% (2002-2017) = 1,7%

(Werte sind gerundet!)

LG,
becks2594...

Kommentar von theBlackSunset ,

Ich verstehe irgendwie nicht wie du auf die 1,017 gekommen bist?

Kommentar von becks2594 ,

Du nimmst nach vorheriger Rechnung an, dass die Bevölkerungszahl im Jahr 2002 bei 65414 lag. 15 Jahre später, also 2017, soll jene bei 84219 (f (15)) liegen, sodass nur noch das durchschnittliche Wachstum (k^15) für diese Jahre berechnet werden muss. Du Umformung dieser Gleichung kommt man auf das folgende Ergebnis. Man könnte zwar erst denken, die beiden Angaben zu dem prozentualen Wachstum zusammen zu rechnen und dann durch 2 zu teilen, um einen Mittelwert zu bekommen; das wäre aber falsch ((2,4%+1,35%):2).

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