Frage von TheShark96, 45

Ziehen ohne Zurücklegen mit unterschiedlichen Farben?

Hi, ich habe eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe. Diese lautet, dass ich in einem Gefäß 10 blaue, 4 rote und 2 gelbe Kugeln habe und dreimal ohne zurücklegen gezogen wird.

Bei zwei Aufgaben bin ich mir nichts sicher und zwar:

A: alle sind unterschiedlich von der Farbe

Dort hätte ich einfach 10/16*4/15*2/14 gerechnet. Oder muss ich es dann noch für die verschiedenen Reihenfolgen multiplizieren?

und B:

Mindestens zwei Kugeln sind rot:

Dort würde ich dann so vorgehen:

4/16*3/15*2/14+4/16*3/15

Stimmt das oder habe ich etwas vergessen?

danke im voraus :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 15

Hallo,

Du mußt die unterschiedlichen Reihenfolgen berücksichtigen. Es gibt sechs Arten, auf die Du drei unterschiedliche Kugeln ziehen kannst:

BRG, BGR, RGB, RBG, GBR, GRB

Du mußt Dein Ergebnis also mit 6 multiplizieren. So kommst Du auf etwa 14,29 %

Wenn mindestens zwei Kugeln rot sein sollen, mußt Du die Wahrscheinlichkeiten für 2 rote Kugeln und für drei rote Kugeln addieren.

Bei zwei roten Kugeln gibt es drei Möglichkeiten, in welcher Reihenfolge sie gezogen werden. Da als dritte Farbe jeweils eine von zwei in Frage kommt, hast Du auch hier wieder 3*2=6 mögliche Kombinationen:

RRG, RRB, RGR, RBR, GRR, BRR

Für dreimal Rot gibt es dagegen nur eine Kombination: RRR, wobei Du berücksichtigen mußt, daß nach dem ersten Zug nur noch 3 Kugeln von 15 rot sind, nach dem zweiten Zug nur noch 2 von 14.

Hier würde ich der Einfachheit halber die hypergeometrische Verteilung benutzen.

Zwei der gezogenen Kugeln sollen aus der Gruppe der vier roten stammen, eine Kugel aus der Gruppe der zwölf anderen. Insgesamt werden drei von 16 Kugeln gezogen.

Du rechnest also mit den Binomialkoeffizienten:

[(4|2)*(12|1)](16|3)=12,86 %

Dreimal rot ist dann (4*3*2)/(16*15*14)=0,71 %

Insgesamt macht das 13,57 %

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von GeoGamerLP ,

Bei der B kann man die Wahrscheinlichkeiten zu 3 * ((3 * 4 * 10)/3360) + 4 * ((4 * 3 * 2)/3360) zusammenfassen und dann selber rechnen. Geht genau so gut.

Antwort
von GeoGamerLP, 12

A: Es gibt sechs Möglichkeiten:

R-G-B, R-B-G, B-R-G, B-G-R, G-R-B, G-B-R; d. h.:

P(alle verschieden) = 4/16 * 2/15 * 10/14 + 4/16 * 10/15 * 2/14 + 10/16 * 4/15 * 2/14 + 10/16 * 2/15 * 4/16 + 2/16 * 4/15 * 10/14 + 2/16 * 10/15 * 4/14 = 6 * (28/3360) = 168/3360 = 20/100 = 20%

B: Sieben Möglichkeiten.

R-R-B, R-R-G, R-B-R, R-G-R, B-R-R, G-R-R, R-R-R 

P(mindestens 2 rot) = 4/16 * 3/15 * 10/14 + 4/16 * 3/15 * 2/14 + 4/16 * 10/15 * 3/14 + 4/16 * 2/15 * 3/14 + 10/16 * 4/15 * 3/14 + 2/16 * 4/15 * 3/14 + 4/16 * 3/15 * 2/14 = 3 * (120/3360) + 4 * (24/3360) = 360/3360 + 96/3360 = 456/3360 = 76/560 = 19/140 ≈ 13,57%

Kommentar von TheShark96 ,

Bei der A habe ich aber was anderes raus, nämlich 1/7

Kommentar von GeoGamerLP ,

Sorry. Rechenfehler meinerseits. Statt 6 * (28/3360) kommt 6 * (80/3360) = 480/3360 = 1/7 ≈ 14,29% raus.

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