Frage von orangeee99, 47

Zerfallsgesetz aufstellen?

Hallo ich über gerade etwas Mathe, und hab mir Exponentialfunktionen etc. seit ca einem Jahr nicht mehr angeschaut und steh total auf der Leitung 😅 Kann mir wer dieses Beispiel erklären:

Radium 226Ra hat eine Halbwertszeit von 1600 Jahren.

a) bestimme das Zerfallsgesetz für eine Anfangsmenge von 20g Radium b) Nach welcher Zeit sind 15% des Radiums zerfallen?

Wie kann ich von hier zum a? Weil

N(t) = N(0) x a^t

Wenn ich dann das a habe, komm ich dank loga ja dann auch auf die zerfallskonstante etc. Aber bei mir ist gerade das totale Blackout, bitte um Hilfe.

Danke im Voraus 👍🏽

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 26

Hallo,

das kannst Du auch über den natürlichen Logarithmus und seine Umkehrung, die e-Funktion, berechnen.

20*e^(1600a)=10

e^(1600a)=0,5

ln(e^(1600a)=ln(0,5)

1600a*ln(e)=ln(0,5)

a=ln(0,5)/1600 (da ln(e)=1)

Wenn Du a hast, kannst Du t berechnen, die Zeit, bis nur noch 20*0,15=3 g Radium vorhanden sind:

20*e^(at)=3

e^(at)=3/20

ln(e^(at))=ln(3/20)

at*ln(e)=ln(3/20)

at=ln(3/20)

t=(ln(3/20))/a=4379,145 Jahre

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MeRoXas ,

Muss bei b) nicht 17=20*e^(at) gelten?

Es sollen ja nicht 15% vorhanden, sondern 15% zerfallen sein.

Kommentar von Willy1729 ,

Hast recht. Hab's nicht richtig gelesen.

Antwort
von MeRoXas, 28

N(t)=N(0)*a^t

N(0)=20g

a)

Nach 1600 Jahren ist die Hälfte zerfallen. N(1600) ist also 10

10=20*a^1600 | :20

1/2=a^1600 |1600. Wurztel

a=0.99957

Die Funktion lautet also:

N(t)=20*0.99957^t

Soviel zu a; den Rest schaffst du selber.

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