Frage von 123juliane123, 27

Zeitschrittweite beim Newmark Verfahren um Schwingung ausreichend genau abzubilden?

Wie berechnet man die Zeitschrittweite beim Newmark-Verfahren um eine Schwingung ausreichend genau abzubilden?

Expertenantwort
von hypergerd, Community-Experte für Mathematik, 11

Wie die Genauigkeit bei Schrittweite 0,2 beträgt, wird unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Newmark-beta-Verfahren

vorgerechnet.

"ausreichend genau" ist für die Wissenschaft zu schwammig gefragt...

Ich vermute, dass wie bei 

https://dokumente.unibw.de/pub/bscw.cgi/d8355255/dynamik.pdf

ab Seite 31 beschrieben, die Stabilität und Fehler mit den Parametern

γ und β optimiert werden können/Sollen.

Fall E 3.8 "konst. mittlere Beschleunigung"  γ=1/2 und β=1/4

Oder will da jemand nach folgender Formel fragen:

Damit das Verfahren konvergiert, muss die Schrittweite dt immer kleiner als die Konvergenzschranke Tmin sein:

dt = sqrt(Tmin / β )/(2Pi)  (Quelle:

http://www.uni-magdeburg.de/ifme/zeitschrift_tm/1984_Heft2/weber.pdf

)

Kommentar von 123juliane123 ,

Danke. Diese beiden Dokumente habe ich auch bereits gefunden.

In meinem Fall werden die Integrationsparameter zu 1/2 bzw. 1/4 gewählt, was eine unbedingt stabile Lösung, eine konstante Beschleunigung sowie keine auftretende numerische Dämpfung einschließt. Weiterhin handelt es sich um das implizite Verfahren.

Aufgrund der vorher genannten Punkt erfolgt die Wahl des Zeitinkrements doch nun nur auf der Basis einer ausreichenden Genauigkeit, oder ?

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