Frage von ProMaNu, 24

Zeigen Sie die Parallelität der Ebenen (Hinweis: Normalform)?

gegeben sind folgende Ebenen

e1 : r = r2 + (Sonderzeichen)v + (Sonderzeichen)w

v=(1;0;2) w=(5;0;2) r2=(2;1;1)

e2 : r = r3 + (Sonderzeichen)x + (Sonderzeichen) y

x = (3;0;-1) y = (2;0;-2) r3=(7;-5;-2)

So nun muss ja zuerst die beiden normalen Vektoren berechen (Vektorprodukt)

  1. v x b = (0;8;0)

  2. x x y = (0;4;0)

diese muss man dann mit sich in Vektorprodukt nehmen und dann kommt man auf (0;0;0)

allerdings soll n2 (0;1;0) sein, wo hakts bei mir ? Die Ergebnisse bis auf (0;0;0) stimmen ja?

Wäre um jede Hilfe dankbar, habs hoch und runter gedreht, find aber den haken nicht -.-

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 16

Hallo,

(0/4/0) ist dasselbe wie 4*(0/1/0). Du brauchst nur den Faktor aus der Klammer zu ziehen, dann kommst Du auf den Vektor, den Du möchtest.

(0/1/0) und (0/4/0) unterscheiden sich nur durch ihre Länge. Mit einer Variablen als Faktor davor sind sie sogar gleich, weil es sich um identische Geraden handelt.  Welche Version Du benutzt, spielt für die Aufgabe, nämlich die Parallelität der Ebenen zu prüfen, keine Rolle.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von ProMaNu ,

Danke für die Erlösung ! -.-

Eine frage noch, wie stellt man eine Ebenengleichung in einer Normalform dar? z.B anhand der Ebene e1? Hab dazu nichts im Papula gesehen ..

Kommentar von Willy1729 ,

Die Normalenform einer Ebene lautet E=(x-p)*n=0

Für p setzt Du einen Punkt auf der Ebene ein, bei E1 am einfachsten den Punkt (2|1|1), und für n den Normalenvektor, den Du ja bereits berechnet hattest.

x ist ein Punkt (x|y|z). Wenn er in der Ebene liegt, erfüllt er die Gleichung (x-p)*n=0, weil der Verbindungsvektor zwischen x und p dann senkrecht auf dem Normalenvektor liegt.

Willy

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 6

Ich hatte mich verrechnet.

Kommentar von Volens ,

Ich hätte nämlich nur die von dir schon errechneten Kreuzprodukte verwenden sollen, statt sie selber nochmal zu rechnen.

Die Vektoren zeigen in eine Richtung und stehen deshalb senkrecht auf beiden Ebenen, wie es sich für Normalen gehört:

< 0 ; 8 ; 0 > =  8 * < 0 ; 1 ; 0 >
< 0 ; 4 ; 0 > =  4 * < 0 ; 1 ; 0 >

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten