Frage von Beltrin97, 26

Zeigen durch Integral dass wurzel(ax^2+2bx+c) mit Arsinh(x) zusammenhängt?

Aufgabe befindet sich im Ahang.

Ich würde mich über jede Art der Hilfe bzw Tipps sehr freuen.

Vielen Dank im Vorraus

Antwort
von Physikus137, 7

Hast du den Hinweis gelesen? Da steht doch detailliert beschrieben, wie du vorgehen sollst.

Evtl. ist es hilfreich, sich zu erinnern, dass ein Polynom sich als Produkt von Linearfaktoren darstellen lässt. Für ein Polynom vom Grad 2 also

( x − x₁) ( x − x₂)

Wobei x₁ und x₂ die Nullstellen des Polynoms sind.

Antwort
von fjf100, 4

Integral (dx/(x^2 +2x +3)=wurz(2)72 *arc(x+1/wurz(2)) +C

x2 +2*x + 3=(x^2+2*x + 1) - 1 +3 quadratische Ergänzung

x^2 +2*x +3 =(x+1)^2 +2

Um den Zahlenwert nicht zu verändern,wird die quadratische Ergänzung außerhalb der Klammer wieder subtrahiert.Durch ausklammern erhält man 1 + z^2

x^2 +2*x +3 = 2 *((x+1)^2/2 + 1) = 2 *( (x+1)/wurzel(2))^2  + 1

Integral dx/(x^2 +2*x +3)= 1/2 * Int (dx/(1+ ((x+1)/wurz(2))^2

(x+1)/wurzel(2)=z abgeleitet z´=dz/dx= 1/Wurzel(2) dx=dz * wurzel(2)

Integral (x^2 +2*x + 3)=wurzel(2)/2 * Intgral(dx/(1+z^2)

Int(x^2+2*x+3) *dx=wurzel(2)/2 * arctan((x +1)/wurzel(2)) +C

aus den Mathe-Formelbuch Kapitel "einige besondere Integrale"

Integral( wurzel( a *x^2 + b *x +c) *dx=

(2*a*x +b) * Wurzel(a*x^2 +b *x +c)) / (4 *a) +(4*a*c - b^2)/(4*a) mal

Integral (dx/(a *x^x +b *x +c) *dx

Integral ( dx/wurzel(a*x^2 +b *x +c) *dx)= 

1/wurzel(a) *sinh(2*a*x +b)/wurzel(4*a*c - b^2) +C

für 4*a*c - b^2 > 0

es gibt da insgesamt 4 Lösungen siehe Mathe-Formelbuch 

die will ich hier nicht alle abtippen.

Kommentar von polygamma ,

Sorry, aber was ist das bitte für eine absolut nutzlose Antwort?

Antwort
von polygamma, 6

Da steht doch ganz genau, was du zu tun hast? Was willst du denn da noch an Tipps haben?

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