Wenn man in alkoholisiertem Zustand das Fahrrad schiebt (nicht fährt) und stürzt bekommt man dann was von der Unfallversicherung bezahlt, oder darf man dann gar nicht mehr selbständig "unterwegs" sein, sprich auch dann ein Taxi nehmen?

das ist Ermessensache, denn Unfälle unter Alkoholeinwirkung sind in der Regel leistungsfrei..wie auch welche unter anderen Rauschmitteln

Das kommt darauf an.
Wie alkoholisiert? Ist der Unfall auf den Alkohol zurückzuführen? Wie waren die äußeren Umstände? Welche Alternativen bestanden? ...

Du kannst schon als betrunkener Fußgänger Probleme bekommen. Sogar dein Führerschein ist unter Umständen ich Gefahr!