Frage von welovelife13, 29

Zahlenfolgen auf Monotonie und Beschränktheit untersuchen?

Guten Morgen,

ich sitze momentan an Mathe, aber ich verstehe nicht, wie man die Monotie und Beschränktheit einer Folge untersucht.

Beispielaufgabe ist: (an) mit a(n)= 2/n <-(Bruch) Lösung dazu: "Da 2/n+1 < 2/n ist für alle neN*, ist (an) streng monoton fallend.

Wie kommt man darauf? Woher kommt plötzlich dieses "n+1" in der Lösung? LG

Antwort
von iokii, 25

Streng monoton fallend heißt per definition : a_n<a_n+1, da kommt das n+1 her.

Kommentar von ralphdieter ,

Einigen wir uns auf:

    aₙ₊₁<aₙ

Der Teufel ist ein Eichhörnchen... :-)

Kommentar von welovelife13 ,

Danke, aber wie rechne ich das nun aus?

Kommentar von iokii ,

Es gibt nichts auszurechnen.

Kommentar von welovelife13 ,

Aber woher weiß ich jetzt, dass a(n) mit a(n) = 2/n streng monoton fallend ist?

Kommentar von iokii ,

Weil
aₙ₊₁<aₙ gilt.

Kommentar von welovelife13 ,

Ich verstehe es immer noch nicht. :( Was ist a(n+1)? Woher weiß ich, welcher Teil der Aufgabe das ist?  Und was ist dann a(n)?

Kommentar von ralphdieter ,

Siehe Aufgabe: a(n)=2/n, also a(n+1)=2/(n+1).

Jetzt musst Du nur noch zeigen, dass 2/(n+1)<2/n für alle n gilt.

(Multipliziere die Gleichung mit n(n+1)/2, dann siehst Du's leichter.)

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