Zahlenfolge 2 1 3 12 13 12 ?
Welche Zahl folgt logisch nach dieser Zahlenfolge?
2 1 3 12 13 12 ?
Bin am verzweifeln..
Lg, kl0n
8 Antworten
Wieder keine Randbedingungen -> also unendlich viele Lösungen!!
Hier die Polynomlösung:
(48+x * (278+x * (-621+x * (410+x * (-99+8 * x)))))/24
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(48+x * (278+x * (-621+x * (410+x * (-99+8 * x)))))/24@N@B0]=2;aH=Array(-1,2,9,1);@N@Bi+1]=@Bi]+aH[i%254];@Ci]=Fx(i);@Ni%3E11@N0@N0@N#
(LINK endet mit N# und beinhaltet den Algorithmus) ergibt:
2, 1, 3, 12, 13, 12, 76, 373, 1212, 3083, 6697, 13026,...
Als Zugabe die von Azubi dazu.
Und noch eine einfache Lösung: Nachfolger: -1, *3, *4 , +1
exakte Formel:
Init: aB[0]=2;aH=Array(-1,3,4,1);
Iteration: a=i%4;aB[i+1]=(sin(a)<0.5)?aB[i]+aH[a]:aB[i] * aH[a];
ergibt: 2, 1, 3, 12, 13, 12, 36, 144, 145, 144, 432, 1728,...
und noch eine:
Init: aB=Array(2, 1);
Iteration: aB[i+2]=(pow(-1,i) * 0.5+2.5)+floor((i+2)/3) * 10;
2, 1, 3, 12, 13, 12, 23, 22, 23, 32, 33, 32, 43, 42, 43, 52, 53,...
in Worten: ab dem 3. Glied immer 2 und 3 im Wechsel und alle 3 Glieder um 10 erhöhen...
und hier eine Nachkommastellenlösung: je 2 Stellen von:
8 * (A014565 = rabbit constant)/27+9/5
= 2.01 03 12 13 12 18 16 03 89 52 34 92 56 27 98 39 ...
unter http://www.gerdlamprecht.de/Zahlenfolgen.html
findet man 3 weitere anspruchsvolle Lösungen:
Init: aC[0]=2;
aC[i+1]=aC[i]+((i-4) * i * (23+i * (10 * i-39))-6)/6;
ergibt: 2, 1, 3, 12, 13, 12, 76, 373, 1212,...
aB[i]=(i%2<1)?Prime((8+i * (3 * i-2))/8):(11 * (8-i) * i-69)/8;
ergibt: 2, 1, 3, 12, 13, 12, 41, 1, 83, -21, 151,...
aD[x]=floor(7-sin((x+0.6) * 1.1) * 7)+(x-4) * (x-3) * x * (16+x * (3 * x-17))/12
2, 1, 3, 12, 13, 12, 67, 308, 967,...
Also: Randbedingungen (Einschränkungen) sind sehr wichtig, da man die Gedanken des Aufgabenstellers nicht lesen kann!
und noch ein Polynom:
2+x * 91/4-pow(x,2) * 9247/180+pow(x,3) * 1825/48-pow(x,4) * 1733/144+pow(x,5) * 83/48-pow(x,6) * 67/720
2, 1, 3, 12, 13, 12, 9, -96, -664,...
Vergleich zum ersten Polynom:
http://lamprecht.bplaced.net/Bilder/2Polynome_2_1_3_12.png
Logisch wäre die 14, jedoch gibt es danach keine eindeutige Weiterführung der Zahlenfolge. Beispiel:
Bestimmung der 2. Zahl: 1. Zahl minus 1: 2-1 = 1
Bestimmung der 3. Zahl: 2. Zahl plus 2: 1+2 = 3
Bestimmung der 4. Zahl: 3. Zahl plus 9: 3+9 = 12
Alternative Bestimmung der 4. Zahl: 3. Zahl mutipliziert mit 4: 3x4 = 12
Bestimmung der 5. Zahl: 4. Zahl plus 1: 12+1 = 13
Danach wieder von vorne:
Bestimmung der 6. Zahl: 5. Zahl minus 1: 13-1 = 12
Bestimmung der 7. Zahl: 6. Zahl plus 2: 12+2 = 14
Bestimmung der 8. Zahl: 7. Zahl plus 9: 14+9 = 23
Alternative Bestimmung der 8. Zahl: 7. Zahl mutipliziert mit 4: 23x4 = 92
(usw.)
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Man könnte die Zahlenfolge auch wieder zurückrechnen und es damit logisch begründen, dass ich die 4 erkennbaren bzw. denkbaren Rechenoperationen bis zur 13 in umgekehrter Reihenfolge mit vertauschten Vorzeichen durchführe, bis ich wieder bei 2 angekommen bin und dann wieder von vorne beginne.
2 1 3 12 13 ... Rolle rückwärts ... 12 3 1 2 ... Rolle vorwärts ...
2 1 3 12 13 12 16,66666667 19,38095238 22,0952381 24,80952381 27,52380952 30,23809524 32,95238095 35,66666667 38,38095238 41,0952381 43,80952381 46,52380952 49,23809524 51,95238095 54,66666667 57,38095238 60,0952381 62,80952381 65,52380952 68,23809524 70,95238095 73,66666667 76,38095238 79,0952381 81,80952381 84,52380952 87,23809524 89,95238095 92,66666667 95,38095238 98,0952381 100,8095238 103,5238095 106,2380952 108,952381 111,6666667 114,3809524 117,0952381 119,8095238 122,5238095 125,2380952 127,952381 130,6666667 133,3809524 136,0952381 138,8095238 141,5238095 144,2380952 146,952381 149,6666667 152,3809524 155,0952381 157,8095238 160,5238095 163,2380952 165,952381 168,6666667 171,3809524 174,0952381 176,8095238 179,5238095 182,2380952 184,952381 187,6666667 190,3809524 193,0952381 195,8095238 198,5238095 201,2380952 203,952381 206,6666667 209,3809524 212,0952381 214,8095238 217,5238095 220,2380952 222,952381 225,6666667 228,3809524 231,0952381 233,8095238 236,5238095 239,2380952 241,952381 244,6666667 247,3809524 250,0952381 252,8095238 255,5238095 Einfach Logische Zahlenreihenfolegen in Exel anwenden
EXCEL kann nur Arithm. Folgen, also konst. Differenz! Die Formel dazu lautet:
Init: aB=Array(2, 1, 3, 12, 13,12,50/3);
Iteration: aB[i+7]=aB[i+6]+19/7;
Ohne Randbedingungen zwar auch eine Lösung, aber garantiert nicht die gesuchte.
Wenn man sich das das erste mal durchliest, könnte es sein, dass die nächste Zahl 3 ist. Wenn man 2 1 3 12 13 hat, kommt als nächstes die Zahl 12, was bedeutet, dass die Zahl vorher wieder dran kommt. Es wäre also denkbar, dass die komplette Reihe rückwärts geht. Die Reihe wäre also 2 1 3 12 13 12 3 1 2. Ich habe aber auch noch nicht nachgedacht. Das ist nur die Lösung auf den ersten Blick.
Ja, auch diese Folge ist ohne Randbedingungen immer gültig (aber auch zu primitiv):
Init: aH=Array(2, 1, 3, 12, 13);a=0;b=1;
Iteration: aB[i]=aH[a];a=(a+b);a=((a<0)||(a>4))?a+(b * =-1)*2:a;
2, 1, 3, 12, 13, 12, 3, 1, 2, 1, 3, 12, 13, 12, 3, 1, 2,...
nein, es kommt die 131, da von einstellig auf zweistellig und jetzt dreistellig umgestellt wird
Zwar könnte man in der Tat auch hier einen Algorithmus "basteln", aber um auf die erste 12 zu kommen, müsste man sich eine virtuelle 1 als Vorgänger der ersten 2 basteln; dann noch String-Operationen, um Teile einer Zahl ... usw. -> zu kompliziert
Muss man nicht... Die Zahlenreihe ist ein ständiges wiederholen von 2131-2131-2131 ... 3mal einstellig: 2-1-3 ... 3mal zweistellig 12-13-12 jetzt kommt dreimal dreistellig: 131-213-121... Usw... Lösung: 2-1-3-12-13-12-131-213-121-3121- 3121-3121-31213-12131-....usw...