Zahlenarten und Zahlenstrahl?

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5 Antworten

Es gibt (in der Schule) grundsätzlich vier verschiedene Zahlenarten:

Die natürlichen, die ganzen, die rationalen und die reellen Zahlen.

Die natürlichen Zahlen ℕ sind alle positiven, ganzen Zahlen, also 1, 2, 3, 4, 5, usw.

Die ganzen Zahlen ℤ enthalten zusätzlich zu den natürlichen Zahlen noch alle negativen, ganzen Zahlen und die Null, also noch 0, -1, -2, -3, usw.

Die rationalen Zahlen ℚ enthalten alle Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, also 4/5, 12/7, 38,33333, 1/9, usw.

Die reellen Zahlen ℝ enthalten alle rationalen Zahlen und zusätzlich noch alle irrationale Zahlen, also Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen wie π, √2, e, usw.

Die ganzen Zahlen enthalten die natürlichen Zahlen, die rationalen Zahlen enthalten die ganzen Zahlen (und somit natürlich auch die natürlichen Zahlen) und die reellen Zahlen enthalten die rationalen Zahlen (und damit auch die ganzen und natürlichen Zahlen).

Zum Zahlenstrahl: Die natürlichen und die ganzen Zahlen liegen immer gleich weit auseinander, der Abstand zwischen der 1 und der 2 ist gleich, genauso wie der zwischen der -1 nd der 0. Bei rationalen und reellen Zahlen ist das zwar möglich, aber nicht unbedingt so. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Kommentar von Osholives
13.09.2016, 15:58

Hallo Willi deine Erklärung ist sehr hilfreich, danke. Es wird noch irrationale Zahlen bei uns vorgestellt Q/R. Was ist damit?

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Es gibt die natürlichen Zahlen |N. Das ist wie man intuitiv zählen würde: 1, 2, 3, ...
Die natürlichen Zahlen sind auf dem Zahlenstrahl nur rechts von der Null und haben immer einen Abstand von mindestens 1 zueinander.

Dann kommen die ganzen Zahlen Z. Sie beinhalten alle natürlichen Zahlen sowie deren negatives und die Null. Sie sind über den ganzen Zahlenstrahl verteilt, haben aber auch den Abstand von mindestens 1 zueinander.

Die rationalen Zahlen sind alle Brüche, die man aus ganzen Zahlen machen kann. Sie liegen dicht in |R (den reellen Zahlen), sprich zwischen zwei von ihnen liegen beliebig viele weitere rationale Zahlen.

Es gibt genauso viele rationale wie ganze wie natürliche Zahlen.
Genauer: Die Kardinalitäten dieser Mengen sind gleich.

Die reellen Zahlen |R jedoch haben eine größere Kardinalität, das sind alle Zahlen, die man mit der Schreibweise a,bcde.... darstellen kann, wobei a eine ganze Zahl und b, c, d, e usw. Ziffern sein sollen und es unendlich viele Stellen hinter dem komma geben darf.

Dann kämen die komplexen Zahlen, die man nicht mehr auf den Zahlenstrahl eintragen kann.

Außerdem habe ich algebraische / transzendale übersprungen, das wirst du wohl jeweils kaum brauchen.

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In welcher Klasse bist du denn? Bin 10. und wir hatten sowas nie. Vielleicht hat das mit den Zahlenarten etwas mit reellen, rationalen ... Zahlen zu tun aber ein Zahlenstrahl wüsste ich nicht was das sein soll. Gut eine Idee wäre ein Strahl der bei 0 anfängt und bei +unendlich aufhört oder bei -unendlich startet und +unendlich endet.

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Kommentar von Osholives
13.09.2016, 15:51

Ja es kommen auch reellen Zahlen, rationale Zahlen, irrationale Zahlen vor. Übrigens auch Natürliche und Ganze Zahlen kommen vor.

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Warum denkst du, dass dir jemand ein Thema, das dein Lehrer eine ganze Mathestunde lange erklärt hat, in einer kurzen Antwort besser erklären kann?

Stelle bitte konkrete Fragen, die können zielgerichteter beantwortet werden.

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