Frage von DasBahnigeEtwas, 81

Zahlen-Reihenfolge gar nicht existent?

Hallo :),

Ich hatte gestern Abend einen interessanten aber auch irgendwie seltsamen Gedankenanstoß. Und zwar geht es um Zahlen(-Reihenfolgen).

Denn ganz theoretisch gesehen, gibt es keine Zahlen-Reihenfolgen mit Ganzen Zahlen (z.B. 1,2,3,usw.), da man hinter die 1 noch beliebig viele Kommastellen anhängen kann. Also hat die 1 und auch jede andere Zahl doch quasi ihren eigenen Zahlenbereich, oder?

Was denkt ihr, hat die Theorie einen kleinen Wahrheitsgehalt, oder ist vielleicht doch einfach nur ein Einfall eines Möchtegern-Mathematikers? ;) Und was denkt ihr wäre vielleicht ein besserer Ansatz?

Grüße

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 14

Man kann auch in der Menge ℚ der rationalen Zahlen die Untermenge ℤ der ganzen Zahlen festlegen und ist damit die Kommastellen los.

Es kommt immer darauf an, was man gerade betrachten will.

Antwort
von LukeMC, 32

Ja, also es gibt zwischen 1 und 2 unendlich viele Zahlen, weil unendlich viele Nachkommastellen. Allerdings werden die Wertigkeiten der Stellen immer kleiner, so dass man sie irgendwann vernachlässigen kann....

(2 m oder 2,00000000000000000000000001638262728 m macht nicht wirklich einen Unterschied...)

Außerdem gilt 1.999999... = 2, da 1+1/3 = 1,333333... => 1+3×1/3 = 1+0,3333... ×3 = 1.99999...

Antwort
von DerwahreXD, 54

Naja, also beim ersten Teil kann ich sagen, dass es eine Reihenfolge mit nur ganzen Zahlen gibt. Dieser Zahlenraum nennt sich “Ganze Zahlen“. Kreativ, oder?
Wenn man an eine Zahl Kommastellen anhängt handelt es sich um den Zahlenbereich der rationalen Zahlen. Das sind alle Zahlen, die man als Bruch darstellen kann. Wenn die Kommastellen unendlich und ohne wiederhohlenden Muster sind, so handelt es sich um irrationale Zahlen. Bsp. Wurzel aus 2 oder Pi.

Hoffe ich konnte dir damit helfen

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