Frage von EvIsBest, 12

Zahlen einer linearen Gleichung ermitteln?

Hello. Mal wieder 'ne kleine Mathematikfrage. Die Gleichung ax+by=2 hat die Lösungen (2/2) und (3/4). Ermittle a und b und gib die erhaltene Gleichung in impliziter sowie expliziter Form dar! Ich habe keine Ahnung wie ich auf a oder b kommen soll. Bitte um Hilfe. Muss die Aufgabe morgen abgeben. LG

Ps. Wir sind gerade beim Thema Gleichungssysteme.

Antwort
von QuestLeo, 5

Zunächst setzen wir für x und y die Punkte ein. Damit erhalten wir:

1)   a*2+b*2 = 2
2)   a*3+b*4 = 2

Nun stellen wir 1) um zu b*2 = 2- a*2 und setzten dies in 2) ein:

2)  a*3+b*2*2 = a*3+(2-a*2)*2 = 3a+4-4a = 4-a = 2

Damit haben wir: a = 2.

Mit 1) ergibt sich: 2*2+2b = 2 und damit dann b = -1.

Kommentar von EvIsBest ,

Asoo. Ich hab anfangs zwar schon die Lösung eingesetzt, aber nur die erste. Also a*2+b*2=2. Und wollte nur mit dieser a und b ermitteln. Danke fürs Arschretten :)

Kommentar von QuestLeo ,

Gerne. Allgemein kannst du als Lernregel vielleicht im Hinterkopf haben: Man braucht (mindestens) so viele Gleichungen, wie man Variablen ermitteln will. In unserem Fall also 2.

Antwort
von Amago, 2

Also, das ist erstmal ein Gleichungssystem mit zwei Variablen:

Du setzt erstmal deine Koordinaten in die Gleichung ein:

1: 2a + 2b = 2

2: 3a + 4b = 2

Jetzt formst du die eine Formel auf a (oder b) um und setzt ein:

1: 2a + 2b = 2

1: 2a = 2 - 2b

1: a = (2 - 2b)/2

1: a = 1 - b

Jetzt setzt du 1: in 2: ein.

=> 3 * (1 - b) + 4b = 2

3 - 3b + 4b = 2

3 + b = 2

b = -1

Jetzt hast du b und jetzt b in eine der beiden Anfangsgleichungen ein. Ich jetzt in 1:

2a + 2*(-1) = 2

2a - 2 = 2

2a = 4

a = 2

Fertig: b = -1 und a = 2

Und wenn du jetzt a, b und deine zwei Punkte in die Gleichungen einsetzt kommst du auf wahre Aussagen:

1: 2*2 + 2 * (-1) = 2; Stimmt

2: 3*2 + 4 * (-1) = 2; Stimmt

MfG

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten