Bei uns dauert es ewig, bis warmes Wasser aus der LEitung kommt, ab wann wird gezählt?

der zählt sofort, weil das wasser ja über diesen zähler läuft und dem ist die temperatur egal.
Der Warmwasserzähler ist nichts Anderes als ein " Durchflußzähler " der das Volumen - also Liter - des Wassers zählt. Zu Deinem Vermerk - wenn es wirklich warm kommt - Sollte es wirklich erst nach 5 Sek. warm kommen - Vermieter informieren !