Frage von santoor, 19

((z^2) + (1-i)*z - i) / (z^2)+1 hat die Singularitäten i und -i, man untersuche ob sie hebbar sind ?

Ich werde morgen eine Mathe Prüfung schreiben und mit dieser Aufgabe komme ich nicht zu recht!

Über eine Hilfe bzw. Lösung freue ich mich sehr.

Antwort
von Melvissimo, 8

Den Nenner kannst du schreiben als (z - i)(z + i) nach der dritten binomischen Formel.

Den Zähler kannst du schreiben als (z - i)(z + 1), z.B. indem du die Nullstellen mittels pq-Formel ermittelst.

Man kann den Faktor (z - i) also rauskürzen und danach wäre i keine Nullstelle des Nenners mehr. D.h. i ist eine hebbare Singularität.

Da -i keine Nullstelle des Zählers ist, ist diese Singularität nicht hebbar.

Achtung: Würde der Nenner etwa (z - i)² lauten, könnte man zwar immer noch den Faktor (z - i) aus der Funktion kürzen, aber der Nenner hätte nach wie vor die Nullstelle i. D.h. dann wäre es keine hebbare Singularität.

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