Frage von eonline, 54

y=2^x * ((2^x) + 1) nach x auflösen?

ich hätte erst mal: ln(y) = x*ln(2) + ln((2^x) + 1) doch wie weiter bis zum Ende? oder anders?

Danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von iokii, 29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2%5Ex+*+%28%282%5Ex%29+%2B+1%29%3Dy+solve+for+x

Ich denke mal, man substituiert zuerst z=2^x, löst nach z auf und resubstituiert dann.

Kommentar von eonline ,

Ja den Lösungsansatz hatten wir auch. Kannst du das auch zu Ende führen?

Kommentar von iokii ,

Für's nach z auflösen benutzt du die PQ-Formel, wobei nur das positive Ergebnis zu einer reelen Zahl führt.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 16

Es wäre mir sypathischer, wenn die Aufgabe hieße:

y = 2^x * 2^(x+1)
Bist du dir über die Beklammerung sicher?

Kommentar von eonline ,

Ja dann wäre es ja easy :D ne ist schon richtig 

Kommentar von Volens ,

Na, gut.

y = 2^x (2^x + 1)            | ausklammern
y = 2^(2x) + 2^x             | 5.Potenzgesetz
y = (2^x)² + 2^x              | Substitution 2^x = u
y = u² + u                       | umsortieren

u² + u - y = 0      mit p = 1 und q = -y    | p,q-Formel
u = -1/2  ±√(1/4 + y)       | Bruch umrechnen
u = -1/2 ±√((1 + 4y)/4)    | √1/4 = 1/2     und 1/2 ausjklammern
u = 1/2 (-1 ±√(1+4y)       | setze  z =  -1/2 (1 ±√(1+4y)
u = z                               | Resubstitution u
2^x = z                            | logarithmieren
ln (2^x) = ln z                  | 3. Potenzgesetz
x * ln 2  = ln z                  | /ln2
x           = ln z / ln 2         | z zurückholen
     x      = ln (1/2 (-1 ±√(1+4y)) / ln 2

Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt.
  

Antwort
von XL3yed, 20

Klammer auflösen: 2^2x+2^x, dann logarithmieren

Kommentar von eonline ,

Glaub nicht, aber kannst ja mal hier machen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community