Frage von DrBackfisch, 60

x + y = k, k ∈ ℕ+, x, y ∈ ℕ₀, Gibt es immer ein Paar (x,y) für das gilt, dass x+3 prim ist und y+1?

Gibt es unter allen Möglichkeiten für x und y pro k immer mindestens eine für die gilt: x + 3 = Primzahl und y + 1= Primzahl? 

Danke im Voraus ^^

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 31

k=7 ist das erste k für die sich so ein (x,y)-Pärchen nicht finden lässt (siehe Anhang).

Weitere k bis 100:

7, 13, 19, 23, 25, 31, 33, 37, 43, 47, 49, 53, 55, 61, 63, 67, 73, 75, 79, 83, 85, 89, 91, 93, 97

Kommentar von Suboptimierer ,

Mein Algorithmus (VBA):

Sub PrimKombinationenFinden()
 https://www.gutefrage.net/frage/xyk-k-ist-in-den-natuerlichen-zahlen-x-und-y-auc...er
  ' Vermutung: x+y = k Für alle k aus IN+ x,y aus IN_0 existiert ein x+3 und y+1 für die gilt x+3 ist prim und y+1 ist prim

Dim k, x, y As Integer Dim bGefunden As Boolean
For k = 1 To 100 bGefunden = False For x = 0 To k If ISTPRIMFERMAT(x + 3) And ISTPRIMFERMAT(k - x + 1) Then 'debug'Debug.Print "Für k = " & Format(k, "000") & " gefunden: (" & x & ";" & y & ")" bGefunden = True Exit For End If Next If Not bGefunden Then Debug.Print "Für k = " & Format(k, "000") & " NICHT gefunden." End If Next End Sub
Antwort
von FataMorgana2010, 24

Also, du suchst zu einem gegebenen k zwei Zahlen x und y, so dass gilt

x + y = k 

und p1 = x + 3 Primzahl und p2 = y+1 ebenfalls Primzahl. 

Nein, da lässt sich schnell ein Gegenbeispiel finden. 

Bei 7 z. B. führt jede Zerlegung zu einer geraden und einer ungeraden Zahl (auch 0 ist gerade). 

Angenommen, x ist ungerade. Dann ist x+1 gerade. Es gibt aber nur eine gerade Primzahl, das ist die 2. Also muss x = 1 gelten. Damit ist klar, dass y = 6 gilt. y+3 = 9 ist aber keine Primzahl. Wäre aber x gerade, so müsste y ungerade sein - und dann müsste y+3 gerade sein, also y + 3 = 2. 

Antwort
von UlrichNagel, 26

Primzahlen sind sowieso natürliche Zahlen! Für (x+3)+(y+1) gibt es viele Möglichkeiten, eine Primzahl zu erhalten!

Generell gilt: Mögliche Primzahlen sind alle Vorgänger und Nachfolger der 6er-Reihe (Produkt der ersten 2 Primzahlen), und sie sind Primzahlen, wenn diese Vorgänger und Nachfolger nicht selber in einer Primzahlenreihe stehen!

Kommentar von Elsenzahn ,

Für (x+3)+(y+1)...

Das war nicht gefragt.

Gefragt war, ob unter den gegebenen Bedingungen x und y immer so gewählt werden können, dass sowohl x+3 als auch  y+1 (beide!!!) Primzahlen sind.

Kommentar von UlrichNagel ,

Dann eben jeweils für die beiden Klammerglieder! Dafür gibt es auch unendlich viele Möglichkeiten! Hatte nur beschrieben, wie man schnell die Abfolge der Primzahlen findet!

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