Frage von deinemudda237u, 23

xa^2-ax^2 gemeinsame Punkte?

Hallo liebe Community, ich brauche gerade Hilfe bei der Funktionenschar f(X)=xa^2-ax^2. Wir sollen die gemeinsamen Punkte herausfinden. Habe als Ansatz (also es gilt für a1=b, a2=c): a1=B a2=c

xb^2-bx^2=xc^2-cx^2 I+bx^2, -xc^2 xb^2-xc^2=bx^2-cx^2 x(b-c)(b+c)=x^2(b-c) I(b-c) x(b+c)=x^2 Wie soll ich weitermachen? :) Danke schon einmal im voraus!

Antwort
von Rubezahl2000, 13

f(x)=-ax²+a²x

-ax²+a²x = -bx²+b²x      │+bx²-b²x
-ax² + bx² + a²x - b²x = 0    │x² und x zusammenfassen:
(b-a)x² + (a²-b²)x = 0      │x ausklammern:
x • [(b-a)x + (a²-b²)] = 0

=> 1. Lösung: x=0
2. Lösung:
(b-a)x + (a²-b²) = 0
(b-a)x  =  -(a²-b²)
x = (b²-a²)/(b-a)  Zähler mit 3. Binomischer Formel umformen:
x = ((b+a)(b-a))/(b-a)  Kürzen:
x = a+b

Da diese 2. Lösung x=a+b von a und b abhängt, würde ich daraus schließen, dass es außer 0 keinen weiteren x-Wert gibt, den alle Funktionen der Funktionenschar gemeinsam haben, unabhängig vom Parameter a.

Keine Garantie! Hab nur schnell mal eine Lösung probiert, die mir plausibel erschien.

Antwort
von iokii, 8

Alles auf eine Seite bringen und dann PQ-Formel.

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