x^3=2 Komplexe Lösungen finden?

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3 Antworten

Die erste Lösung ist z1 = 2^(1/3) + i * 0.

Die zweite Lösung erhält man, wenn man 120° in mathematisch positive Richtung, also entgegen des Uhrzeigersinns geht.

Da 120° = pi/2 + pi/6 = 2pi/3 erhält man

z2 = 2^(1/3) e^(2pi/3 * i)

= 2^(1/3) ( cos(2pi/3) + i sin(2pi/3) )

= 2^(1/3) ( -1/2 + 1/2 Wurzel(3) i )

z3 ist das komplex konjugierte von z2.

z3 = 2^(1/3) e^(4pi/3 * i)

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Schreibe 2 in Polarschreibweise und überlege dir, was mit dem Argument eines komplexen Produkts passiert. Was weiß man, wenn beide Faktoren gleich sind? Dass auch ihr Argument gleich sein muss.
Für das Argument gilt: 0+x=2Pi+x (=4Pi+x) (im Bogenmaß).
Wobei in deinem Fall x=0.

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Zu so später Stunde, eine so komplizierte Aufgabe

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