Frage von lolllaaaaaaa, 48

x/2+sin(x) Extremstellen bestimmen?

hallo ;9 wie bestimme ich die Extremstellen von x/2+sin(x) ??? Danke im vorraus !!!

Antwort
von Freshestmango, 11

Du setzt die erste Ableitung mit Null gleich und bestimmst die x-Werte.
Lass dich von dem Cosinus nicht einschüchtern.

f'(x)=0
cos(x)+1/2=0
cos(x)=-1/2

Jetzt musst du nur noch herausfinden bej welchen x-Werten der Cosinuswert -0,5 beträgt.
Dafür schaust du einfach im Internet nach einer Cosinuskurve und liest die Werte ab.

Die x-Werte sind 2/3*pi und 4/3*pi.
Es gibt eigentlich endlos viele Extremstellen, aber das sind die der ersten Periode.

Um jetzt den Funktionswert zu bestimmen, setzt man die Werte einfach in die normale Funktion ein:

f(2/3*pi)=0,55
f(4/3*pi)=1,6

Antwort
von palindromxy, 24

Hallo lola,

schau dir die Funktion mal gezeichnet an, diese Funktion hat unendlich viele Extremstellen. Du musst wie bei jeder anderen Funktion auch hier die Ableitungen bilden und die Extremstellen bestimmen, dann beachten, dass diese immer wieder in regelmäßigen Abständen auftreten.

Mit freundlichen Grüßen.

Antwort
von Doribori, 29

Die relativen Extremstellen sind immer die Nullpunkte der ersten Ableitung.

x/2+sin(x) = f(x)

f'(x) = 0,5+cos(x)

Davon nur noch die Nullstellen bestimmen, entweder mit Taschenrechner oder im Kopf.

Kommentar von varlog ,

Das ist nur die halbe Wahrheit. Die Ableitung jeder (an x_0
diff-baren) Funktion, die in x_0 eine Extremstelle hat, ist an x_0 = 0.
Aber nicht jede Funktion deren Ableitung in x_0 gleich 0 ist hat in x_0 eine Extremstelle. Denk z.B. an f(x)=x^3

Dazu muss man noch die zweite oder höhere Ableitungen heranziehen (falls sie existieren).

Kommentar von Doribori ,

Stimmt, man kann mit der Ableitung nur die relativen Extremstellen, gleichzeitig aber auch die Wendepunkte berechenn. In der vorliegenden Funktion dürften allerdings keine Wendepunkte vorhanden sein.

Kommentar von varlog ,

*Sattelstellen

An Wendepunkten hat die erste Ableitung eine Extremstelle.

In der vorliegenden Funktion dürften allerdings keine Wendepunkte vorhanden sein.

Sattelpunkte gibt es zwar nicht in der Funktion, aber sowas muss man zeigen. Man kann ja viel erzählen wenn der Tag lang ist.

Kommentar von Doribori ,

Nennen Lehrer wohl unterschiedlich...

Wir haben das immer Wendepunkte genannt. Ist aber jetzt auch egal, die Frage wurde ja anscheinend beantwortet.

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