Frage von dupidu, 75

x^2 mal (-sin(x))?

Die Lösung ist -x^2 mal sin(x) .Doch wie kommt man darauf?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Franz1957, 27

Stellen wir die Frage, um uns aufs Wesentliche zu konzentrieren, so:

Wieso ist A mal -B = -A mal B?

1. Regel: -B ist das gleiche wie -1 mal B

Daraus folgt: A mal -B = A mal -1 mal B

2. Regel (Kommutativgesetz): C mal D = D mal C

Daraus folgt nun: A mal -1 mal B = -1 mal A mal B

Und dann ist, mit Regel1 rückwärts angewandt:

-1 mal A mal B = -A mal B

W.z.b.w.

Kommentar von dupidu ,

Cool!! Super schöne Erklärung !! Aber wieso macht man das mit dem -1 überhaupt?

Kommentar von Franz1957 ,

Mir ist nur der Zweck bekannt, zu dem ich es hier gemacht habe:  Um sich im Zweifelsfall davon zu überzeugen, daß eine bestimmte Vorgehensweise richtig ist. Oder um herauszufinden, daß sie falsch ist.

Die Mathematik ist eine deduktive Wissenschaft. Das heißt: Sie geht von einer kleinen übersichtlichen Anzahl von Grundregeln (Axiomen) aus, von denen man voraussetzt, daß sie richtig sind. Aus diesen Grundregeln kann durch mehr oder weniger lange Ketten von logischen Schlußfolgerungen alles begründet werden, was in den Lehrbüchern steht.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 15

Warum macht man das überhaupt?

Diese Termübung ist eine Vorbereitung darauf, dass man bei längeren Rechnereien mit Gleichungen z.B. Terme von einer Seite auf die andere schieben muss (nicht nur Zahlen oder hin und wieder ein x)
unter Veränderung des Vorzeichens.

sin x auf einer Seite bedeutet -sin x auf der anderen.

Bei sin (-x) dürftest du das nämlich nicht so ohne Weiteres machen, sondern da ist es von der Winkelgröße anhängig. So etwas muss man üben, wenn man nicht in Arbeiten schwere Fehler kassieren will.

Und deshalb habt ihr es (dieses Mal zunächst bei dem einfacheren Fall) gemacht.

Antwort
von Zathy, 44

so ein minus vor ner Klammer kannst du immer auch als "mal minus 1" lesen

x^2 mal -1 mal sin(x)

und wie wir in der Grundschule gelernt haben ist die Reihenfolge beim malnehmen egal

-1 mal x^2 mal sin(x)

verkürzt dann

-x^2 mal sin(x)

Kommentar von dupidu ,

Oh Sorry da sollte stehen : x^2 mal (-sin(x))

Kommentar von Zathy ,

du kannst trotzdem in jedem Teilbereich mit eins malnehmen ohne daß was passiert. Meine Antwort bleibt die selbe, die Klammer macht da echt keinen unterschied.

sin(x) ist eine "zahl" (komponente) das minus ist eine "zahl" und das x^2 ist eine Zahl", jedes voneinander getrennt durch ein "mal". Jedes dieser Elemente kannst du mit eins malnehmen, wenn du es wolltest.

Antwort
von scatha, 8

Weil gilt: sin (-x) = - sin(x)

Die Sinus-Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, oder anders ausgedrückt, um den Sinus eines negativen Winkels zu berechnen, kann man den negativen Wert des Sinus des positiven Winkels mit gleichen Betrag nehmen.

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