Frage von WebThoWeb, 71

x^2 = 2^x Wie sieht die nach x aufgelöste Formel aus?

Die beiden Graphen haben drei Schnittpunkte (2;4) (4;16) und einen bei ca. (-0,76, 0,58). Die Formel nach x aufzulösen und diesen 3. Schnittpunkt zu berechnen übersteigt meine Fähigkeiten. Über Hilfe dazu würde ich mich sehr freuen.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Copyyy, 50

Sehr nützliche Seite:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%3D2%5Ex

Kommentar von scatha ,

Hinweis: W(x) ist definiert als die Umkehrfunktion von x*e^x also die Lösung von x = y * e^y, die nützlich sein kann, wenn man Exponentialgleichungen löst. ->
https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche\_W-Funktion




Kommentar von scatha ,

Ach wie blöd, der hier wichtige Teil steht im deutschen Wikipedia nicht, nur im englischen. https://en.wikipedia.org/wiki/Lambert\_W\_function#Applications

Aber ich denke Willy's Antwort ist genau das, was von euch erwartet wurde.

Kommentar von WebThoWeb ,

Vielen Dank für die Verfeinerung von Copyyys Antwort.

Kommentar von WebThoWeb ,

Vielen Dank, Copyyy. Das ist ja eine tolle Seite!

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 28

Hallo,

auf triviale Art lassen sich hier die Nullstellen nicht bestimmen.

Besser arbeitest Du mit einem Näherungsverfahren.

Das einfachste ist das Newtonsche:

Du wählst ein x, in dessen Nähe Du die Nullstelle vermutest (Wertetabelle).

Dann gehst Du folgendermaßen vor:

Sei Dein erster Wert, den Du für x einsetzt, -1

Dann rechnest Du -1-(f(-1))/(f'(-1))

f(x) ist natürlich x²-2^x

Dann ist f'(x)=2x-ln(2)*2^x

Wenn Du den Wert für -1 berechnet hast, nimmst Du diesen Wert als Startwert für die nächste Runde usw., bis die Ergebnisse gleich bleiben.

Das ist meist nach etwa 4 Durchgängen der Fall.

Wichtig ist nur, daß der jeweilige Startwert in der Nähe der vermuteten Nullstelle liegt, dann kommst Du auf sehr genaue Ergebnisse.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von WebThoWeb ,

Vielen Dank für deine Mühe. Noch mehr als das Ergebnis interessiert mich allerdings die Formel. Die habe ich jetzt aber durch den Hinweis von Copyyy bekommen. Trotzdem nochmals vielen Dank.

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