Frage von saseee, 109

x2 + 12x + 11= 0 Wie geht der rechenweg?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 37

MUSST Du mit der pq-Formel arbeiten? Wenn ich einen anderen Weg sehe (und hier fällt er mir sofort ins Auge), bevorzuge ich ja das Faktorisieren:

x² + 12x  +11 = (x + 11)(x + 1)
[weil: 11·1 = 11 und 11 + 1 = 12; Satz von Vieta]

Nun kommst Du mit dem Satz vom Nullprodukt superschnell zum Ziel.

Kommentar von Comment0815 ,

Eine gute Lösung, in der Schule aber unüblich.

Ich denke für die meisten Schüler dürfte die pq-Formel (oder abc-Formel) einfacher sein, weil die in solchen Fällen immer funktioniert und man nicht erst was "erraten" oder "erkennen" muss. (Das sagt mir zumindest meine Erfahrung als Nachhilfelehrer.)

Kommentar von scatha ,

isse korregd.

Kommentar von KDWalther ,

Da gebe ich Dir in Deiner Einschätzung Recht, meine Erfahrung sagt das auch - zumindest was die "Beliebtheit" der Formel angeht. Für einfach halte ich sie nicht. Und Fehlerquellen enthält sie auch genügend.
Doch möchte ich meinen Schüler eben auch alternative Wege zeigen. Und häufig staunen die schon, wenn ich die Lösungen bereits kenne, bevor sie ihren Taschenrechner angestellt haben :-))

Kommentar von chakajg ,

Satz von Vieta ist doch:
x1+x2 = -p und x1*x2 = q

Müsste es dann nicht x1=-1 und x2=-11 sein?`^^

PS: Satz von Vieta - Beschde :P

Kommentar von KDWalther ,

Du hast den Satz schon richtig zitiert. Nur bezieht er sich im Original auf die Nullstellen, und in den Linearfaktoren ändert sich dann das Vorzeichen. Und da ich hier faktorisieren wollte...
Die Lösungen sind natürlich ebenfalls richtig!  :-))

Antwort
von scatha, 45

Soll das über die Mitternachtsformel oder die quadratische Ergänzung gehen ?

Kommentar von saseee ,

Mit P Q Formel

Kommentar von scatha ,

Ok. Die "Normalform" hast du ja schon- (das bedeutet bei x² gibt es keinen Faktor mehr) ..Ansonsten müßten wir die Gleichung durch den Faktor, der vor x steht, teilen.
Aus
x² + 12x + 11 = 0
entnehmen wir:
p = 12
q = 11
Dann brauchen wir nur einzusetzen....

Kommentar von scatha ,

dann haben wir für x = -(12/2) +,- √((12/2)²-11)

also -6 +,- √(36-11)

dann haben wir

x1 = -6 + 5 und x2 = -6 - 5

Kommentar von chakajg ,

Wenigstens hast du noch was zum selbst Rechnen "hinterlassen" (-6+5 und -6-5) x)

Antwort
von chakajg, 36

Ich geh mal von Mitternachtsformel aus:
Allgemein: ax²+bx+c=0
Hier: 1x²+12x+11=0

Mitternachtsformel: x1/2 = (-b+-√(b²-4ac))/2a
Jetzt musst du einsetzen und rechnen :)

Kommentar von saseee ,

Nein, die hatten wir noch nicht!

Kommentar von chakajg ,

Dann eben PQ-Formel:

Allgemein: x²+px+q=0
Hier: x²+12x+11=0

PQ-Formel: x1/2 = -p/2+-√((p/2)²-q)

Kommentar von scatha ,

kannste aber herleiten.
ax² + bx + c = 0
<=>
x² + (b/a) x + (c/a) = 0
<=>
Jetzt einfach p-q-Formel verwenden

Kommentar von chakajg ,

Ich denke dein Kommentar wirkt eher verwirrend für den FS ^^
No offense!

Kommentar von scatha ,

Du magst recht haben, aber wenn er dies versteht, dann vergißt er diese Formeln nie wieder. Mathematik ist ja das Erstellen von Kochrezepten. Das Kochen rein nach Rezept nennt man Rechnen.

Kommentar von chakajg ,

Stimmt, aber bei den meisten Schülern ist es so, dass sie Mathe gar nicht verstehen wollen :P

Kommentar von scatha ,

Das muß so ähnlich ablaufen wie bei mir mit der Steuererklärung. Da verstehe ich auch nichts, und will es inzwischen auch nicht mehr. Zum Glück kann ich das meiste der Fachfrau überlassen.

Antwort
von Translateme, 15

Wenn x2 tatsächlich x hoch 2 sein soll, dann ist die Summe x {-11, -1}

Antwort
von ErnstHaft99, 19

a=1 (1x²)

b=12 (+12x)

c=11 (+11)

x1/2= (-b+-Wurzel(b²-4ac))/(2a)

x1/2= (-12 +- Wurzel(12²-4*1*11))/(2*1)

x1/2= (-12 +- Wurzel(144-44)) / 2

x1/2= (-12 +- Wurzel(100)) / 2

x1= (-12 + 10) / 2 = -1

x2= (-12 - 10) / 2 = -11

Kommentar von chakajg ,

Erfolgreicher Beitrag zur Verdummung in deutschen Schulen :)

Kommentar von ErnstHaft99 ,

Er hat doch nach dem Rechenweg gefragt...

Kommentar von ErnstHaft99 ,

bei der pq-Formel musst du es so machen:

x² +12x +11=0

p = 12 (+12x)

q = 11 (+11)

x1/2 = -(p/2) +- Wurzel( (p/2)² - q)

x1/2 = -(12/2) +- Wurzel( (-12/2)² -(-11) )

x1/2 =      -6      +- Wurzel(    (-6)²    - 11 )

x1/2 =      -6      +- Wurzel(      36     - 11 )

x1/2 =      -6      +- Wurzel(      25       )

x1 = -6 + 5 = -1

x2 = -6 -5 = -11

Antwort
von DJFlashD, 27

wenn du mit x2 ein x² meinst dann mit der mitternachtsformel...

Kommentar von saseee ,

Nein, mit der P q Formel

Kommentar von DJFlashD ,

ok egal :D

Kommentar von Jennywau ,

Kommt am Ende dasselbe Ergebnis raus, also ist es egal, welche man verwendet.

Kommentar von scatha ,

Muß ja auch, sonst wäre die Formel falsch ;)

Kommentar von Jennywau ,

You don't say, Sherlock!

Antwort
von Translateme, 40

14x + 11 = 0

14x = -11

x = - 11/14

Kommentar von scatha ,

Ich glaube x2 soll nicht x*2 bedeuten sondern x²

Kommentar von saseee ,

Das ist falsch..
Habe die Lösung aber nicht den rechenweg

Kommentar von chakajg ,

Dann schreib auch x² und nicht x2, wenn du eine richtige Antwort möchtest ^^

Kommentar von scatha ,

hehe :p du schelm :p

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