Frage von BanaGee, 47

x Nahe Null einem Graphen annähern?

Variieren Sie den Funktionsterm der Funktion f(x)=6x^2 +x^3 , sodass 1) sich der Graph bei x nahe Null dem Graphen der Funktion h(x)=2x+2 annähert 2) sich der Graph bei x nahe Null dem Graphen der Funktion h(x)= -x^2+1 annähert

Helft mir bitte Vielen Dank EUCH im Voraus!!!

Antwort
von WeicheBirne, 17

Zu 1:

Funktionen gleichsetzen

6x^2 +x^3 = 2x+2

ein bißchen umformen

x^3+ 6x^2 - 2x -2 = 0

Die Lösung dafür kannst Du natürlich durch Ausprobieren (Variieren) finden. Aber Lösungen für eine kubische Gleichung lassen sich auch exakt berechnen. Die Formeln dafür sind allerdings ziemlich umfangreich, darum habe ich einfach online lösen lassen:

http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=3f4366aeb9c157cf9a30c90693eafc55

Wenn Dich die Formeln trotzdem interessieren siehe hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung

Zurück zu unserer Aufgabe. Der online-Löser gibt drei Lösungen an:

x=-6,2682

x=-0.44648

x=0.71465

Da Du eine Lösung für x nahe Null finden sollst nimmst Du hier

x=-0.44648

Zu 2:

Funktionen gleichsetzen und umformen gibt

7x^2 +x^3 -1 = 0

Online-Löser bemühen:

x=-6,9795

x=-0,39982

x=0,36839

Lösung für x nahe Null wählen:

x=0,36839

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