Frage von Yahooo, 62

x ist gleich y plus x von y minus eins?

Hallo :)

Wie drückt man diese Formel mathematisch korrekt aus? x=....? Beim "x von ..." weiß ich eben nicht wie man das schreibt, mit welchem sonderzeichen oder so... Am Ende sollte folgendes rauskommen:

y=1 x=1

y=2 x=3

y=3 x=6

y=4 x=10

y=5 x=15 etc....

Danke schonmal!

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 29

Du willst eine rekursive Folge definieren:

f₁ = 1

fₙ = f₁ + n

Das wäre eine Folge.

Die ersten Folgeglieder:

f₁ = 1
f₂ = f₁ + 2 = 1 + 2 = 3
f₃ = f₂ + 3 = f₁ + 2 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6
f₄ = f₃ + 4 = f₂ + 3 + 4 = f₁ + 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Im Fragetext hast du eine Tabelle aufgestellt zu n und fₙ.

Grundsätzlich wäre allerdings auch folgendes als Funktion möglich:

            n
f(n) =   ∑     a
         a = 1

Eine bessere Darstellung habe ich dir mit Latex erstellt und als Bild angehängt.

Das wäre die Gaußsche Summenformel und gleich n(n - 1)/2.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

EDIT: Tippfehler, es soll heißen: n(n + 1)/2. ^^

LG Willibergi

Kommentar von Yahooo ,

Danke, gaußsche summenformel stimmt

Kommentar von Willibergi ,

Die anderen Umschreibungen stimmen auch - du kannst dir aussuchen, was du möchtest. ;)

Ob du es als Folge oder Funktion definierst, liegt bei dir. ^^

LG Willibergi

Antwort
von MindShift, 21

Hallo Yahooo,

ich würde es als Funktion schreiben:
x(y) = y + x(y-1)
ich würde aber lieber y als Ergebnis nehmen, also:
y(x) = x + y(x-1)

Ob das so ganz richtig ist, weiß ich nicht genau. Aber wenn man davon ausgeht, dass bei x = 0, y auch 0 ist, dann ist es auf den ersten Blick korrekt :)


Kommentar von Yahooo ,

Ist es nicht, jemand hat es schon geschrieben: f(n)=0.5n(n+1) trotzdem danke :D

Antwort
von kepfIe, 19

Schreiben wir das einfach mal um: 

f(1)=1 

f(2)=3 

f(3)=6 

usw. 

Dann ist f(n)=n+f(n-1) mit f(0)=0.

Kommentar von Yahooo ,

Ok das stimmt aber so kann ich das nicht als Formel angeben... Ich müsste mir "f(n-1)" immer von Hand aufschreiben... Die Idee war, das in eine Tabelle einzutragen die mir dann sofort alles anzeigt..

Kommentar von kepfIe ,

Die explizite Formel dafür ist f(n)=0.5n(n+1) (aka Gaußsche Summenformel)

Kommentar von Yahooo ,

Danke!!

Antwort
von Largira, 24

x=y+x(y-1)

Das mit der Klammer ist kein Mal, sondern die Variable der Funktion, wie bei f(x).

x ist die Funktion

Kommentar von Yahooo ,

Nein das wäre "...plus X *mal* Y minus eins"

Kommentar von Largira ,

f(x) ist auch nicht f*x

Kommentar von Willibergi ,

Das liegt im Auge des Betrachters.

f(x) kann sehr wohl f*x bedeuten.

Allerdings ist es von der Interpretation des Lesers abhängig.

Bei f(x) = x³ wird der Leser das f(x) als Funktionsvorschrift und nicht als Produkt interpretieren.

Daher sollten auch Bezeichnungen wie x für eine Funktion vermieden werden, da es dadurch zu Missverständnissen kommen kann.

LG Willibergi

Kommentar von Yahooo ,

Okay aber so kann ich das nicht Eintippen denn der Computer würde es als " X mal..." interpretieren

Kommentar von MindShift ,

Largira, ich hab mal eine Frage: Wie kann man unterscheiden, ob eine Funktion oder das Malzeichen gemeint ist, wenn es davor nicht gesagt wurde?

Antwort
von Flopi, 33

Was genau meinst du mit von..? Y von x? Was soll das bedeuten?

Kommentar von Yahooo ,

Naja das ist ein Teil aus der ganzen Formel (Titel der Frage) also: X ist gleich Y plus X von Y minus Eins Und ich meinte den teil: "X von Y minus eins" wie drückt man das "X VON etwas" aus?

Antwort
von SoylentG, 22

Wenn ich die Frage richtig interpretiere, handelt es sich um eine mathematische Folge: y_0 = 1; x_n = y_n y_(n+1) = y_n + x_n ; n >= 0

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