Frage von werweisswasokay, 40

X in einer Funktion ausklammern?

Kann mir jemand bitte erklären wie man vorgeht und vielleicht auch wann genau man dies anwendet.

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 22

Ausklammern kannst du immer, wenn du nur x in der Gleichung hast.


Beispiel: x²+x=...

x*(x+1)

Warum? 

Beim Multiplizieren mit Klammern wird der Faktor vor der Klammer mit jedem einzelnen Faktor in der Klammer multipliziert.

x*x ist x²

x*1 ist x

Ergibt also x*(x+1)=x²+x


Das geht nicht nur mit x^1, sondern auch mit x², x³ etc.

Beispiel:

x^4+x².

x²*(x²+1)

Warum?

x²*x² ist x^4

x²*1 ist x²


Hast du eine Gleichung wie x²+x+1,

dann geht das aber nicht!

Hier hast du nämlich eine Zahl ohne x.


Du kannst dir merken:

Hast du eine Funktion, in der nur x vorkommt (also keine Zahl ohne x, z.B. 5), so kannst du die niedrigste Potenz von x ausklammern. Wenn du das x in die Klammer multiplizierst, muss wieder die Anfangsfunktion rauskommen.

Kommentar von James131 ,

und wenn jetzt x und a in der gleichung sind?

also sowas wie 2x² + 3x = 3a³ - a

Kommentar von MeRoXas ,

2x² + 3x = 3a³ - a | +a | -3a²

2x²+3x-3a²+a=0

x*(2x+3)+a*(-3a+1)=0

So würde ich es jedenfalls angehen.

Kommentar von MeRoXas ,

x*(2x+3)+a*(-3a²+1)=0

soll es natürlich sein, a² soll in der Zeile darüber zu a³ werden, falsche Taste gedrückt.

Kommentar von James131 ,

Sorry, war jetzt gemein und sollte eigentlich fragesteller zum denken anregen

Antwort
von James131, 24

Die unbekannte(n) werde immer dann ausgeklammert, wenn es sich um produkte handelt um den term zu vereinfachen und den wert der unbekannten zu ermitteln.

Ob das x heisst oder a oder y oder sonst wie ist eigentlich egal.... ist ja nur ein bezeichner fuer eine variable.

Du gehst so vor, dass Du die vielfachen zusammenfasst um eine einfache variable zu erhalten. Das bedeutet, dass alle faktoren vor der variablen in eine klammer zusammenfasst und gegebenenfalls die potenz der variable durch die negative potenz (wurzel) ersetzt.

Antwort
von Monsieurdekay, 24

das wird gerne gemacht, wenn man z.B. eine Funktion ohne Absolutglied hat und die Nullstellen berechnen will:

z.B. x^3+x^2=0

--> x(x^2+x)=0

da weiß man schon mal, dass eine Nullstelle bei x=0 liegen muss, denn wenn bei einem Produkt ein Faktor 0 ist, ist das Ergebnis 0

Das x wird auch gerne ausgeklammert, wenn ein Grenzwert bestimmt werden soll

Kommentar von werweisswasokay ,

ok und nach welcher vorgehensweise hast du aus x^3+x^2=O -> x(x^2+x)=0 geschrieben?

Kommentar von MeRoXas ,

x³+x² ist gleich x*(x²+x).

Das x wird mit jedem Faktor der Klammer multipliziert.

Kommentar von werweisswasokay ,

was ist übrigens ein absolutglied?

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