Frage von deepxpalexblue, 65

(x-7)^2 + x^2 = (x+2)^2 ... Wie finde ich heraus, was x ist?

Wäre sehr nett, wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte :)

Antwort
von FelixFoxx, 42

(x-7)²+x²=(x+2)² | ausmultipizieren

x²-14x+49+x²=x²+4x+4 |zusammenfassen

2x²-14x+49=x²+4x+4 |alles auf eine Seite

x²-18x+45=0

(x-9)²+36=0

(x-9)²=-36 => es gibt keine reelle Lösung.

Kommentar von Comment0815 ,

Geschickte Lösung. Die quadratische Ergäzung würde ich einem Schüler aber eher nicht empfehlen. An der Stelle...

x²-18x+45=0

...würde ich eher mit der pq- oder Mitternachts-/abc-Formel weitermachen.

Kommentar von deepxpalexblue ,

Okay, danke vielmals... Ich muss meinen Lehrer mal fragen, warum er uns in der 8. Klasse Zeug mit imaginären Zahlen aufgibt, ohne dass wir das je gehabt hätten ;) :D

Kommentar von daCypher ,

Imaginäre Zahlen sind nochmal ein anderes Thema. Hier geht's nur um Variablen.

Guck dir mal die PQ-Formel an. (http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mat...)

Damit kommst du weiter. Am Ende kriegst du für X zwei Werte raus, von denen du aber nur einen Wert in deiner Aufgabe benutzen kannst. Der falsche X-Wert wäre 3. Damit geht zwar die Rechnung x²-18x+45 = 0 auf, aber in deinem Dreieck hättest du dann eine Seite mit einer negativen Länge, für die der Satz des Pythagoras nicht mehr gilt.

Kommentar von Suboptimierer ,

der knackpunkt liegt beim übergang in die scheitelpunktform. (x-9)^2+36=x^2-18x+81+36 =/= x^2-18x+45

Kommentar von oetschai ,

"x²-18x+45=0

   (x-9)²+36=0"

Häää??? Also bei mir ergibt 81 - (MINUS) 36 die geforderten 45.
Dadruch ergibt sich für (x-9)² sehr wohl ein sehr reeller Wert!

Kommentar von Geograph ,

"x²-18x +45=0

(x-9)² +36=0

"

(x-9)² -36=0 !!
Kommentar von Wechselfreund ,

Quadratische Ergänzung find ich gut, da es das Verständis fördert!

Aber:

x² -18 +45 = 0

x² -18+81-81+45 =0

(x-9)² - 36 = 0

x-9 = 6 oder x -9 = -6

x = 15 oder x = 3

Antwort
von Poldi95, 47

Im rechtwinkligen Dreieck gilt für die Hypothenuse: a^2 + b^2 = c^2
Einsetzen: (x-7)^2 + x^2 = (x+2)^2

Viel Spaß beim Umformen ;-)

Kommentar von deepxpalexblue ,

Ja, diese Aufgabe habe ich ja schon oben hingeschrieben. Ich brauche x aber als Zahl.

Kommentar von Comment0815 ,

Du musst Klammern auflösen (binomische Formeln), zusammenfassen, dann Äquivalenzumformung verwenden und zum Schluss pq-Formel.

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