x²-2x+5 Weiß jemand wie man hier von die Umkehrfunktion berechnet mit den Definitions und Wertemengen?

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1 Antwort

f(x)=y=x²-2x+5     zuerst auf die Scheitelpunktform bringen, damit x und y nur
                            noch einmal auftauchen
y=x²-2x+1+4=(x-1)²+4    (D=IR; W=IR>=4)
jetzt x und y vertauschen und nach y auflösen
(y-1)²=x-4
|y-1|=Wurzel(x-4)
y-1=Wurzel(x-4)  oder -(y-1)=Wurzel(x-4)
y=Wurzel(x-4)+1 oder y=-Wurzel(x-4)+1        (D=IR>=4; W=IR)
(normal schränkt man, glaube ich, den Definitionsbereich von f für eine Hälfte der Parabel ein (vom Scheitelpunkt aus), damit für f^-1 nur eine Gleichung in Frage kommen kann...)

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