Frage von IceAgeTree, 56

(x-2)hoch2 = -20?

Was muss ich für x ein setzen, dass ich -20 als Ergebnis habe. Ich verstehe es nicht. :( Danke im Vorraus! :)

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 26

Kennst du schon die Komplexen Zahlen? Sonst wird es problematisch, da Quadrate immer positiv sind. Andernfalls:

(x-2)² = -20
x-2 = ± √-20
x = 2 ± √-20
x = 2 ± √20 * √-1
x = 2 ± √(20) i
Antwort
von NoHumanBeing, 34

Diese Gleichung hat nur in den komplexen Zahlen eine Lösung.

(x - 1)^2 = -20

x - 1 = (+/-) sqrt(-20)

x = (+/-) sqrt(-20) + 1 = (+/-) sqrt(-1 * 4 * 5) + 1 = (+/-) 2 * i * sqrt(5) + 1 = 1 (+/-) 2 * i * sqrt(5)

(+/-) bedeutet: Sowohl mit "+", als auch mit "-" an dieser Stelle ist es eine Lösung. (Die Lösung ist nicht eindeutig. Es existieren zwei Lösungen.)

Kommentar von IceAgeTree ,

Die habe ich noch nicht gelernt, dann muss da wohl irgendwo ein Fehler sein bei mir... Trotzdem Danke!

Kommentar von NoHumanBeing ,

Ich sehe gerade, dass ich nicht einmal das richtige gerechnet habe.

Bei Dir steht (x - 2)^2 = -20. Ich habe gerechnet: (x - 1)^2 = -20

Aber komplexwertig bleibt die Lösung in jedem Fall.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 9

Falls dich nicht jemand ärgern wollte und es in Wirklichkeit +20 auf der rechten Seite ist, kannst du immerhin so nah an die Lösungen herankommen, dass du erklären kannst, die Gleichung sei nicht lösbar innerhalb der dir bekannten reellen Zahlen. Das funktioniert wie so häufig mit der p,q-Formel:

(x - 2)²        =  -20     | 1. Binomische Regel
 x² - 4x + 4  =  -20     | +20
x² - 4x + 24 =     0     |               p = -4         q = 24

         x₁,₂    =  2  ± √(4 - 24)
         x₁,₂    =  2 ± √(-20)

Da unter der Wurzel keine nichtnegative Zahl steht, ist dies in ℝ nicht lösbar.

---

Die beiden x₁ und x₂ sind übrigens durchaus als Lösungen verwendbar (weil sie auch in dieser Schreibweise einem umfassenderen Zahlensystem angehören). Du kannst die Gleichung damit lösen, wenn du sie einsetzt.



Antwort
von Failolol, 15

Geht nicht auf du könntest 6,472135955 einsetzen aber dann kommt 20 (ohne minus) raus und wenn du (-6,47....) einsetzt kommt auch 20 raus

Antwort
von DasPigi, 34

Nicht lösbar das ist mathematisch nicht möglich da jede Negative zahl im quadrat eine Poitive ergibt

Kommentar von NoHumanBeing ,

Das kommt auf die Menge an, die Du zugrunde legst.

In den reellen Zahlen ist es nicht möglich, in den komplexen Zahlen aber sehr wohl.

Kommentar von IceAgeTree ,

Die eigentliche Aufgabe war (x-2)hoch2 + 20 = 0! Dann dachte ich man kann es umstellen in (x-2)hoch2 = -20 und es wäre leichter...

Kommentar von DasPigi ,

gib mir 2 minuten ich rechne mal kurz

Kommentar von DasPigi ,

mir ist gerade eingefallen es gibt ja noch die Binomischen formeln facepalm

Kommentar von DasPigi ,

ok da hat eh schon jemand anderes die lösung geschrieben daher bin ich jetzt raus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

Hallo,

x=2+2√5i oder x=2-2√5i.

i ist die Wurzel aus -1 und gehört zu den komplexen Zahlen.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Greenjojo, 35

naja, (x-2)^2 = x^2 + 4 und das soll dann 20 ergeben. du musst also eine zahl finden, die quadriert 16 ergibt, damit du +4 rechnen kannst und es 20 ergibt. (kleiner tipp: versuchs mal die 4 zu quadrieren)


Kommentar von Greenjojo ,

moment, ich es grad dass es -20 sein sollen, in dem fall ist es nicht möglich

Kommentar von NoHumanBeing ,

Im Reellen ist es nicht möglich, im Komplexen aber sehr wohl.

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