x = 2.6 * ln (470/x)?

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2 Antworten

x = 26*log(470/x)/10
x = 13/5 log(470/x)
x/470 = -13/(5*470)*log(x/470) | Substitution: u=x/470
u = -13/2350*log(u) hier sind Umkehrfunktionen bekannt:
http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html
§7 mit a=1, b=-13/2350
u=e^[-LambertW(n, -1/b)/1]=e^[-LambertW(n,2350/13)] | Rücksubst.
x=470*e^[-LambertW(n,2350/13)]
mit n=0
x= 10.0082417833429861158518377879...

Probe durch Einsetzen in die Null-Funktion:
26*log(470/x)/10-x ergibt nur für n=0
gültige Ergebnis 0

Hinweis: bei
LambertW(n,2350/13) muss man immer n=-2...1 testen, da es mehrere ( komplexe) Lösungen geben kann.

LambertW(0 , 2350/13) = LambertW( 2350/13)

Kann jeder gute wissenschaftliche Rechner (siehe Bild)

Diesmal keine weiteren komplexen Lösungen!

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Gehst du noch zur Schule?

Hier kann man nur ein bisschen umformen, bevor man die lambertsche W-Funktion braucht. Das ist definitiv Uni-Niveau und übersteigt meine Fähigkeiten.

Die (numerische) Lösung beträgt ca. 10.00824178334298643626977078778296790009270606715207958658177620505381429164445642860486723169965725230911469136563569532607305365878530250949583

also gerundet 10.

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Kommentar von hasabbah
08.01.2016, 15:27

Danke für deine Antwort. Nein ich geh zur Fachhochschule. Das Resultat konnte ich auch mit der Maschine herausfinden, der Lösungsweg ist mir jedoch ein Rätsel.

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