Frage von PiaSummerfield, 18

Wie berechnet man die Gesamtenergie? Wir haben irgendwas geschrieben mit 1/2mv^2 + m×g×h = 1/2+m×g×h + 1/2×m×v^2.

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Physik, 5

Wir haben irgendwas geschrieben mit

½mv² + m·g·h = ½+m·g·h + ½·m·v².

Die linke Seite kann ich relativ leicht deuten: Sie ist die Gesamtenergie (ohne Ruheenergie) eines Körpers der Masse m, dem Geschwindigkeitsbetrag v in der Höhe h über einem gewissen Referenzlevel (»Erdoberfläche«) in einem Gravitationsfeld des Betrages g.

Die rechte Seite ist hier einerseits dieselbe kinetische Energie ½mv², der Rest erscheint mir nicht klar, denn »½+m·g·h« ist ziemlich sinnfrei, vermutlich ein Dreckfehler.

Sinnvoller wäre die Gleichung

(1) ½·m·v₁² + m·g·h₁ = ½·m·v₂² + m·g·h₂,

wobei h₁ und h₂ verschiedene Höhen und v₁ und v₂ verschiedene Geschwindigkeitsbeträge sind. Die Gleichung (1) ist nichts anderes als die Aussage, dass die Gesamtenergie erhalten bleibt, und sie gilt auch nur für den Fall, dass das System ideal konservativ ist und keine Reibungskräfte am Werk sind.

Wirkt eine konstante Kraft des Betrages F auf einen Körper der Masse m entlang einer Wegstrecke Δs.[||] in Richtung der Kraft, dann ist

(2) W = F·Δs.[||]

die am Körper verrichtete Arbeit. So lassen sich die Formeln für potentielle und kinetische Energie motivieren:

Potentielle Energie

Wir heben einen Körper der Masse m gegen die Schwerkraft vom Boden (h'=0) bis h an. Der Strich bei h′ bedeutet, dass es eine Variable ist, die von 0 bis h läuft.
Dabei wenden wir eine konstante Kraft mit Betrag m·g auf, und der Weg ist einfach h. So kommt W = m·g·h zustande. 

Kinetische Energie

Wir beschleunigen einen Körper aus dem Stand mit konstanter Kraft des Betrages F entlang einer Wegstrecke der Gesamtlänge s. Die Beschleunigung ist dann konstant

(3.1) a = F/m. 

Somit ist die momentane Geschwindigkeit

(3.2) v′(t′) = a·t′ = (F/m)·t′    ⇒    v = v′(t) = a·t = (F/m)·t.

In einem t′ - v′ - Diagramm ist s′(t′) bzw. s = s′(t) die Fläche unter der v′-Geraden, also ein Rechteck der Grundseite t und der Höhe v = a·t, und nach der Formel »Grundseite×Höhe/2« ist dann natürlich

(3.3) s′ = ½·a·t′² = ½·(F/m)·t′²    ⇒    s = ½·a·t² = ½·(F/m)·t²,

und dadurch ist natürlich

(3.4) W = F·s = ½·(F²/m)·t² = ½·m·(F/m)²·t² = ½·m·v².

Antwort
von tooob93, 7

Hi, stimmt teilweise.

Das Grundprinzip hinter der Formel ist, dass du einen Körper mit einer Kinitischen grundenergie und einer Potentiellen grundenergie hast.

Beispielsweise eine Achterbahn die oben ist und runter rollt. Kommt sie unten an hat sie einen Teil der Potentiellen Energie zusätzlich in Kinetische (Bewegungs)Energie umgewandelt.

Heißt es sieht so aus:

1/2mvvorher²+m×g×hvorher= m×g×hnachher+1/2×m×vnachher²

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