Frage von AliceBeauty, 50

Wurzelziehen von x?

Wie rechnet man die Wurzeln von Zahlen wie x ? Also zb. √x * √x ? Bzw. wie vereinfacht man so eine Gleichung?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 46

√x * √x = x                 √2 * √2 = 2
Das liegt schon in der Defintion einer Quadratwurzel.
Als Regel für komplexere Ausdrücke kannst du dir merken:
√a * √b = √ab            also z.B.   √2 * √8 = √16 = 4
                                So schaffst du es manchmal, Wurzeln durch Multiplikation
                                zusammenzubringen, sodass du sie ziehen kannst.

Es gilt ebenfalls    √a / √b = √(a/b)        z.B. √32 / √8 = √(32/8) = √4 = 2

Eine Wurzel kann man sogar "teilweise ziehen":

√32 = √(16 * 2) = √16 * √2  = 4 * √2
Man spaltet dann vorn eine Quadratzahl ab,
wenn es gerade geht. Es funktioniert nicht immer!

Antwort
von sunshine146, 50

wurzel von x = x^1/2 

somit: wurzel x * wurzel x = x^1/2 * x^1/2 = x

Kommentar von AliceBeauty ,

ahh :D danke :)

Antwort
von PeterKremsner, 46

√x * √x = (√x)² = x

Kommentar von AliceBeauty ,

Und wie kommst du von (√x)² zu x?

Kommentar von Volens ,

Besser ist es, so zu denken:
√x * √x   =   √(x²)   =   x

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Nein, ist nicht besser, denn
√(x²)  = x das gilt nur für positive x
Richtig ist: √(x²)  = │x│

Kommentar von Volens ,

Das ist mächtig interessant für SchülerInnen, die mit den Anfangsgründen der Wurzelbehandlung kämpfen.

Kommentar von PeterKremsner ,

Du kannst es so rechnen wie Volens, oder aber du schreibst die Wurzel als Potenz:

√x = x^(1/2)

(√x)² = (x^(1/2))²

Potenzen werden Potenziert indem man die Hochzahlen Multipliziert:

(x^(1/2))² = x^2/2 = x^1 = x

Für Umkehrfunktionen gilt, die Umkehrfunktion der Umkehrfunktion ist die Funktion selbst, is auch irgendwie logisch, wenn mans so liest.

Also √(x²) = (√x)² = x

ln(e^x) = e^ln(x) = x

usw...

Kommentar von AliceBeauty ,

:D

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