Frage von Anonynonymous, 73

Wurzelterm mit unbekannten wie vereinfachen?

Hallo zusammen,

ich stehe gerade bei einer Matheaufgabe auf dem Schlauch und hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Folgender Term soll so weit wie möglich vereinfach werden: √8x^5 * √4y * √2x³y³

Lösung ist 8x^4y².

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe.

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Rubezahl2000, 36

Ich vermute mal, du meinst
√(8x^5) * √(4y) * √(2x³y³)
[Die Klammern sind wichtig, um Missverständnisse zu vermeiden! Es könnte ja auch sein, dass z.B. bei der 1. Wurzel nur die 8 unter der Wurzel sein soll, also (√8)•x^5 statt √(8x^5) ]

Ok, jetzt zu deinem Wurzelterm:
Allgemeine Regel: √a • √b = √(a•b)
=> √(8x^5) * √(4y) * √(2x³y³)
= √(8x^5 • 4y • 2x³y³)
= √(64 • x^8 • y^4)
= 8 • x^4 • y²

Kommentar von Anonynonymous ,

Danke für die Antworten bis jetzt.

Mir ist ein Verfahren noch nicht ganz klar, ich hoffe ihr würdet mir das auch noch erklären.

Und zwar ist es der Schritt von

= √(8x^5 • 4y • 2x³y³) nach
= √(64 • x^8 • y^4).

Was genau ist hier passiert?

habt ihr die Koeffizienten einfach aus den Termen rausgezogen und miteinander multipliziert?

= √(8*4*2) • x^8 • y^4).

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Simple Multiplikation ;-)

8x^5 • 4y • 2x³y³  
= 8•x^5•4•y•2•x³•y³   Reihenfolge der Faktoren tauschen (Regel:a•b=b•a)
= 8•4•2 • x^5•x³ • y•y³  jetzt ausmultiplizieren
= 64 • x^8 • y^4





Kommentar von Anonynonymous ,

Ohjemine, ich glaube mein Matheprof. würde mich verhauen, wenn er mich hier schreiben sehen könnte :D

Vielen Dank!

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Ich verrat's ihm nicht ;-)
Was studierst du? Aber nicht Mathe, oder?

Kommentar von Anonynonymous ,

Ich studiere angewandte Informatik und bin Ersti ;) Mein Abi ist nun leider schon etwas her und ich war früher - sagen wir - nicht allzu engagiert in Mathe - Das ist der Grund, warum ich hier in letzter Zeit recht oft nach Lösungen für Matheprobleme frage.

Unser Matheprof ist so nett und lässt uns für unsere An.alysis-Klausur 1 Selbsteinschätzungstest und 2 Testklausuren schreiben, in denen wir jeweils 5 Bonuspunkte erreichen können.

Am Samstag wird der Selbsteinschätzungstest geschrieben, in denen verschiedenste Basics abgefragt werden. Dazu hat er uns verschiedene Aufgaben gestellt. Die Aufgabe, für die ich gefragt habe, war eine von diesen. (Eine weitere Frage, werde ich direkt nach dieser Antwort hier reinstellen...).

Nun ja, mittlerweile weiß ich, für wen ich das alles mache - für mich. Deswegen setze ich mich auf meinen Hintern und versuche alles so gut wie möglich zu lernen.

Ich merke, dass ich derzeit große Sprünge in Mathe mache und hole das, was ich eigentlich wissen sollte jetzt so langsam aber sicher auf :) Es wird alles einfach immer klarer und klarer.

Kommentar von Rubezahl2000 ,

Dann viel Erfolg für dich!
Informatik zu studieren ist eine gute Entscheidung!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 45

Du kannst Wurzelterme mit gleichem Exponenten (das ist hier eine unsichtbare 2) unter eine Wurzel stellen, dort ausrechnen und dann die Wurzel ziehen:


√8x^5 * √4y * √2x³y³ = √(8x^5 * 4y * 2x³y³)        | Zahlen zusammen
                              = √(64 * x^5 * y * 2x³y³)     | 1. Potenzgesetz für x, y
                              = √(64 * x^8 * y^4)             | jetzt √ ziehen
                              =  8 * x^4 * y²

Dabei muss man wissen:  y = y^1
                                      a^b * a^c = a^(b+c)  1. Potenzgesetz

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 33

Hallo,

bitte setze Klammern, damit man erkennt, was unter die Wurzeln gehört und was nicht.

So wird niemand aus der Aufgabe schlau.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Anonynonymous ,

Hallo,

wird gemacht.

(√8x^5) * (√4y) * (√2x³y³)

Lösung ist 8x^4y².

Kommentar von Willy1729 ,

Das hilft nicht wirklich weiter. Ich möchte wissen, ob bei √8x^5 nur die 8 unter der Wurzel steht oder auch x^5.

Wenn die Aufgabe so gemeint ist, wie sie da steht, gehören unter die Wurzeln nur die 8, die 4 und die 2 und sonst nichts.

Dann kannst Du die drei Wurzeln zu einer zusammenfassen, nämlich zu √(8*4*2)=√64=8

Dann kannst Du noch x^5, y und x^3y^3 zu x^8y^4 zusammenfassen: 8x^8y^4 wäre dann die Lösung. die allerdngs nicht mit Deiner übereinstimmt.

Offensichtlich gehört noch mehr unter die Wurzeln.

Kommentar von Anonynonymous ,

Also die Ausdrücke, die ich mit der Wurzel in einer Klammer zusammengefasst habe, gehören in diesem Fall ALLE unter die Wurzel.

So wie Volens und Rubezahl das interpretiert haben ist es richtig.

Kommentar von Willy1729 ,

Dann sieh Dir mal an, wie Rübezahl die Wurzelterme aufgeschrieben hat. Das ist die korrekte Schreibweise. Wenn mehrere Ausdrücke unter eine Wurzel gehören, mußt Du die Klammer um alles setzen, was unter die Wurzel gehört.

Wenn Du schreibst: √abc, bedeutet dies, daß nur das a unter die Wurzel gehört, nicht aber b und c.

Soll alles unter der Wurzel sein, mußt Du schreiben:

√(abc)

Kommentar von Volens ,

Es wäre nur eben für GF besser gewesen, wenn du deine Aufgabe so geschrieben hättest:

√(8x^5) * √(4y) * √(2x³y³)

Da hier ja keine Überstreichung und kein Haken am Ende der Wurzel gemacht werden können, zeigt man auf diese Weise an, von wo bis wo die Wurzel reicht.

Sonst kann man das immer nur vermuten. Und beim Vermuten geht manchmal was schief. (Ich habe Glück gehabt.)

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