Wurzelgleichung mit zwei Wurzeln?

... komplette Frage anzeigen

5 Antworten

Folgende Gleichung:

√(2 - 2x) = 1 + √(2 - x)

Diese kann folgendermaßen gelöst werden:

√(2 - 2x) = 1 + √(2 - x)                       | ²

(√(2 - 2x))² = (1 + √(2 - x))²

2 - 2x = 1² + 2*1*√(2 - x) + 2 - x

2 - 2x = 1 + 2√(2 - x) + 2 - x

2 - 2x = 3 + 2√(2 - x) - x                   | +x

2 - x = 3 + 2√(2 - x)                          | -3

-1 - x = 2√(2 - x)                               | ²

(-1 - x)² = 4(2 - x)

(-1)² - 2*(-1)*x + x² = 8 - 4x

1 + 2x + x² = 8 - 4x                          | +4x

1 + 6x + x² = 8                                 | -8

x² + 6x - 7 = 0

pq-/abc-Formel ergibt: x₁ = 1; x₂ = -7

x = 1 würde aber beim Einsetzen zu einem Widerspruch führen und ist somit keine Lösung.

Also gilt: x = -7

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JustSomeGuy2420
19.10.2016, 17:37

Vielen Dank für die Hilfe, Willibergi! :) 

1

Wie üblich: stehen nur die beiden 2en unter der Wurzel oder 2-2x bzw. 2-x?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JustSomeGuy2420
19.10.2016, 17:24

2-2x und 2-x stehen jeweils unter einer Wurzel. 

0

√(2-2x) = 1+√(2-x) | quadrieren

2-2x=(1+√(2-x))²

2-2x=1+2*√(2-x)+2-x

Schaffst du den Rest selber?

Tipp: Erstmal zusammenfassen, dann nochmal quadrieren, zusammenfassen, P/Q-Formel (hier beide!!! Ergebnisse prüfen, eines erfüllt nämlich die Gleichung nicht)













Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JustSomeGuy2420
19.10.2016, 17:35

Ha, genau so hab ich es auch versucht! Aber nach diesem Schritt kam ich irgendwie nicht mehr weiter...

0

quadrieren und rechts Binomische Formel

2-2x = 1 + 2• wurzel(2-x) +2-x    ordnen, ergibt

-x-1 = 2 • wurzel(2-x)     jetzt nochmal quadrieren

x²+2x+1 = 4(2-x)

usw mit pq-Formel

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

x=-1/3

Wilst du auch die komplette lösung oder es erst nochmal selbst verscuhen?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von JustSomeGuy2420
19.10.2016, 17:28

Ich hab's schon ein paar mal selbst versucht, kam aber irgendwann nicht mehr weiter. Deswegen wäre es wirklich nett von dir, wenn du mir den Lösungsweg angeben würdest. :)

0
Kommentar von Tannibi
19.10.2016, 17:30

1/3 ist falsch, weil nicht nur die 2en unter der Wurzel stehen

0