Frage von Christopher245, 28

Wurzelgleichung - Wie löse ich selbe x auf beiden Seiten auf?

Hallo, ich habe hier einige Aufgaben und ich habe keine Ahnung wie ich diese auflösen kann. Die Aufgaben sind alle ähnlich dieser hier: √(4x+64)-4=√(4x) Wäre echt super, wenn jemand helfen könnte :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 28

Hallo,

hier lohnt es sich, ein wenig zu tricksen und sich durch geschicktes Ausklammern das Leben zu erleichtern:

Bei 4x-64 kannst Du die 4 ausklammern und als 2 vor die Wurzel stellen:

√4(x+16)=2√(x+16)

Ebenso kannst Du die 4 aus √(4x) unter der Wurzel hervorholen:

2√x

Dann steht da:

2√(x+16)-4=2√x

Aus der -4 kannst Du auch noch eine 2 ausklammern:

2(√(x+16)-2)=2√x

Nun heben sich die Zweien auf beiden Seiten der Gleichung auf:

√(x+16)-2=√x

Nun kannst Du beide Seiten quadrieren. Achtung! Links steht eine Differenz, Du mußt also beim Quadrieren die zweite binomische Formel anwenden:

x+16-4√(x+16)+4=x

Die beiden x heben sich auf:

16-4√(x+16)+4=0

4√(x+16)=20

√(x+16)=5

Noch mal Quadrieren. Diesmal steht die Summe unter der Wurzel, Du brauchst beim Quadrieren keine binomische Formel, sondern kannst das Wurzelzeichen einfach weglassen:

x+16=25

x=9

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Christopher245 ,

Sehr gute und Ausführliche Antwort! Vielen Dank!

Kommentar von Wechselfreund ,

alle Achtung!

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Kreuzzzfeuer, 22

Als erstes +4

Dann quadrieren. Dann hast du auf der rechten Seite 4x + 8√4x + 16

Dann -4x und -16

Dann nochmal Quadrieren und die quadratische Gleichung lösen.

Wichtig!!! Probe durchführen, da bei Wurzeln Scheinlösungen auftreten können.

Antwort
von krishna9, 26

geteilt durch 4,

dann steht da

Wurzel aus (x+16)-1 = Wurzel aus x

dann quadrieren um die Wurzel wegzubekommen


Kommentar von Wechselfreund ,

geteilt durch 4,

dann steht da Wurzel aus (x+16)-1 = Wurzel aus x

Oh, oh...

dann quadrieren um die Wurzel wegzubekommen

Das wird nicht gelingen, binomische Formel...

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten