Frage von b3nbrauchthilfe, 35

Wurzel ziehen aus Summen?

Hallo, ich habe dann wohl mal eine etwas dumme Frage. Wenn ich den Satz des Pythagoras anwende, also a²+b²=c² mit a=b --> a²+a²=c² muss ich doch erst die linke Seite zu 2a² zusammenfassen richtig? Das wäre dann wenn man die Wurzel zieht c = √2a² = √2 * a, oder irre ich mich da? Bin gerade selbst komplett verwirrt von meiner Dummheit. Danke im Vorraus!

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 18

Na, überlegen wir uns mal, für welche Werte die Gleichung gilt (in deiner Gleichung wäre b=2):

√(a*b)=√a*√b | quadrieren

[√(a*b)]²=(√a*√b)²

a*b=(√a)²*(√b)²

a*b=a*b


Und das ist wahr für alle a,b ∈ IR.

Durch die Wurzeleinschränkung wird das dann auf a,b>=0 eingeschränkt.


In kurz: Du hast vollkommen recht.





Antwort
von Rubezahl2000, 10

Ja richtig!

Daraus ergibt sich z.B. auch, dass in einem Quadrat mit Seitenlänge a die Diagonale immer √2 * a  ist :-)

Antwort
von AnnnaNymous, 22

alles richtig :-)

Kommentar von b3nbrauchthilfe ,

ok, vielen dank, dachte schon ich wäre komplett verblödet.

Antwort
von Machaniker85, 7

Wurzel aus 2a² ist nicht das gleiche wie Wurzel aus 2a. Wenn a z.B. 5 ist dann ist das Ergebnis eimal 7,07 und einmal 3,16.

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