Frage von Hashime2, 35

Wurzel vereinfache folgende therme so weit wie mòglich?

Hallo:) ich habe ein problem mit wurzelrechnungen; kann mir bt jemand helfen? die aufgabe geht so: -vereinfache so weit wie mòglich:-

(√5+3)*(√5-3)

kann mir die jemand bitte erklàren? meine Lehrerin hat mir noch so eine formel gegeben; leider weiss ich nicht was ich damit anstellen soll!?(formel: (a-b)(a+b)=aa-b*b

Antwort
von AnglerAut, 10

Multipliziere deinen Term aus dann erhältst du:

√5*√5 + 3√5 - 3√5 - 3+3

a*a + ab - ab -b*b         

Du siehst der mittlere Teil fliegt raus, wie die Formel deiner Lehrerin vorhergesagt hat.

Ergebnis also:

5 - 9 = -4

Antwort
von DerTroll, 12

Die Formel deiner Lehrerin ist die dritte binomische Formel. Dabei ist √5 das a und die 3 das b. Das in die Formel eingesetzt, erhälst du 5-9. Also -4

Antwort
von uncledolan, 14

Hallo, was du hierbei verstehen musst, ist nur, dass √5 eine ZAHL ist, und keinesfalls eine Variable oder ähnliches, nämlich ca. 2,236.

Deshalb kannst du die Regel hier ganz einfach anwenden, lasse √5 einfach so stehen und rechne damit weiter in der dritten binomischen Formel (das bedeutet genau das gleiche wie bei dir oben, nur etwas anders aufgeschrieben):

(a-b)*(a+b) = a^2 - b^2

Also:

(√5+3)*(√5-3) = (√5)^2 - (3)^2

(√5)^2 - (3)^2 = 5 - 9

5 - 9 = (-4)

Kommentar von gfntom ,

Hallo, was du hierbei verstehen musst, ist nur, dass √5 eine ZAHL ist, und keinesfalls eine Variable oder ähnliches, nämlich ca. 2,236.

Blödsinn! Es ist völlig unerheblich, ob der Wert eine Konstante, eine Variable, ein Term, oder sonstwas ist.

Kommentar von Volens ,

Warum denn gleich so ein heftiges Wort?
Er hat sich ebenfalls bemüht, die Sache klarzumachen.
Das muss man auch üben. Vielleicht formuliert er gerade an Hand der anderen Antworten das nächste Mal besser. 
So sollte es bei uns funktionieren!
Wir sind doch alle ein Team (abgesehen von ein paar Fakern).

Kommentar von uncledolan ,

Hallo, aufgrund der Formulierung der Frage war ich nicht sicher, ob der Fragensteller sich über das von mir im ersten Satz erklärte im Klaren war und wollte sicherstellen, dass das nicht zu einer Denkblockade führt. Dass das Lesen meiner Antwort zu einem falschen Schluss über die (Nicht-)Anwendbarkeit der binomischen Formeln auf Variablen führen könnte, habe ich beim erneuten Lesen aufgrund deines Kommentars nun auch festgestellt, trotzdem hättest du das freundlicher formulieren können. ;)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathematik, 8

Das ist eine der drei binomischen Formeln (die 3.): (a+b) * (a-b) = a²-b²

In diesem Fall ist also a=√5 und b=3, d. h. Dein Ergebnis ist √5²-3²=5-9=-4

Die anderen beiden Formeln lauten:
1. (a+b)² [= (a+b) * (a+b)] = a²+2ab+b²
2. (a-b)²  [= (a-b)  * (a-b)]  = a²-2ab+b²

Wobei es eigentlich keine Formeln sind. Das ist einfach nur das Ergebnis, wenn man jeden Summanden der ersten Klammer mit jedem der zweiten multipliziert und abschließend zusammenfasst. Man sollte also eher von Regeln statt von Formeln sprechen.

Kommentar von Rhenane ,

Und hier Terme bitte ohne "h" schreiben.

Therme hat eher was mit Wellness zu tun als mit Mathematik :)

Antwort
von Tannibi, 6

Ja, das ist die dritte binomische Formel.

(√5+3)*(√5-3) = √5*√5 - 3*3 = 5-9 = -4.

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