Frage von Adris, 65

Wurzel aus (k^(2)+3k)?

Hallo, Ich frage mich schon die ganze Zeit wieso die Wurzel aus (k^(2)+3k) gleich sqrt(k)*sqrt(k+3) ist und nicht gleich k+sqrt(3k) . Also wieso muss man faktorisieren und nicht die Wurzel aus den einzelnen Summanden ziehen.Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Vielen Dank

Antwort
von Alxk9, 47

HI, ist ganz einfach. Du klammerst das k aus ;) sqrt{k(k + 3)} dann kannst du schreiben sqrt(k) * sqrt(k+3) , das ist dann ja nach dem Ausklammern ein Produkt aus zwei Faktoren, deswegen kannst die beiden wurzeln einzeln schreiben und multiplizieren.

Kommentar von HeavyRain1 ,

haha, ich habe es genau umgekehrt gerechnet :D

Kommentar von Alxk9 ,

haha passiert :D machst grad Abi oder ist das schon im Studium ?

Kommentar von Adris ,

Danke aber ich versteh nicht warum ich ausklammern muss bevor ich die Wurzel ziehe anstatt einfach aus den beiden Summanden direkt jeweils die Wurzel zu ziehen

Kommentar von Alxk9 ,

weil man aus summanden die wurzel nicht ziehen darf. Das geht nur beim Produkt wenn das in Faktoren aufgeteilt wird.

Kommentar von Alxk9 ,

du kannst ja mal zur Probe für das k eine beliebige Zahl einsetzen und die beiden Verfahren ausprobieren. Da kommen unterschiedliche Werte raus

Kommentar von eddiefox ,

Yup. 

sqrt(4²+4*5) = sqrt(16+20) = sqrt(36) = 6 ;

sqrt(4²+4*5) = sqrt[4(4+5)] = sqrt(4)*sqrt(4+5) = 2*3 = 6 ;

aber sqrt(4²) + sqrt(4*5) = 4+2sqrt(5) ≠ 6. ;-)

Kommentar von Adris ,

Ok Vielen Dank jetzt hab ich es verstanden.

Antwort
von Varlor, 15

Allgemein gilt:

sqr(a*b)=sqr(a)+sqr(b)

Speziell in diesem Fall: sqr((k^(2)+3k))=sqr(k(k+3))=sqr(k)*sqr(k+3)

Antwort
von HeavyRain1, 42

Sqrt(k) * sqrt(k+3) = sqrt(k*(k+3)) (hier kommt das distributivgesetz ins spiel)
= sqrt(k^2+3k)

Verstanden?

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten