Frage von MissesCullen, 30

Ws ist der Sinussatz?

Ich verzweifle an den Mathe Hausaufgabe. Bitte erklärt es mir kurz und ich kann die Aufgaben machen. Ich möchte euch aber nicht die Aufgaben senden

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 14

Hallo,

den Sinussatz brauchst Du immer dann, wenn Du in einem allgemeinen Dreieck entweder zwei Seiten und einen Winkel, der einer gegebenen Seite gegenüberliegt, hast oder wenn Du zwei Winkel und eine gegenüberliegende Seite gegeben hast.  Weil sich die Sinus eines Winkels zu den gegenüberliegenden Seiten in einem Dreieck immer gleich verhalten, kann man so entweder die zweite Seite oder den zweiten - und damit über den Innenwinkelsatz auch den dritten Winkel - bestimmen.

Hast Du zwei Seiten und den von ihnen eingeschlossenen Winkel, hilft Dir der Kosinussatz weiter, der auch erweiterter Pythagoras genannt wird.

Der Sinussatz lautet:

a/sin(alpha)=b/sin(beta)=c/sin(gamma)

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von PeterKremsner, 9

Der Sinussatz sagt einfach nur aus, dass das Verhältnis Sinus des Winkel zur Länge der gegenüberliegenden Seite konstant ist.

Wenn dein Winkel also alpha ist und die gegenüberliegende Seite b heißt, dann ist der Sinusatz hier:

b/sin(alpha)

das Verhältnis ist für alle Seiten gleich, also nehmen wir noch den Winkel beta mit der gegenüberliegenden Seite a und den Winkel gamma für die gegenüberliegende Seite c. Dann gilt:

b/sin(alpha) = c/sin(gamma) = a/sin(beta)

Diese Formel ist die Allgemeine Variante, speziel im Rechtwinkeligen Dreieck gilt:

Länge der Gegenkathete/ Länge der Hypothenuse = sin(winkel)

davon kannst du dich auch leicht überzeugen indem du für einen der Winkel im allgemeinen Sinussatz 90° einsetzt.

Antwort
von kjklol, 16

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/sinussatz.html

Die Seite erklärt den Sinussatz gut.

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