Hallo! Bezüglich der Checkliste würde ich mal im Internet stöbern. Der Mieterschutzbund hat meine ich solche Listen auf seiner Seite. Ich würde auf folgendes achten: Allgemeinzustand der Wände (Anzeichen von Schimmel, sonstige feuchte oder moderige Stellen, Dicke der Wände wegen Lärmpegel), Kontrolle der Fenster (Schließen die Fenster richtig, gibt es eine Doppelverglasung, wenn sie aus Holz sind auch wieder auf Schimmel achten, Heizungen überprüfen (sind alle Regler funktionstüchtig, funktioniert die Heizung), Böden auf Schäden überprüfen (gerade bei Laminat und Fliesen die schon auf dem Boden verlegt sind) besonders wichtig, Badezimmerfliesen, WC, Dusche, Badewanne auf Sprünge oder Schäden prüfen, Kellerräume auf Feuchtigkeit prüfen.

Ergänzend zu den beiden Antworten: Wenn die Wohnung bereits geräumt ist, könnte interessant sein, wie lange sie schon leer steht. Falls die Wohnung unrenoviert übergeben werden soll, darf im Mietvertrag auch nicht stehen, dass sie renoviert wieder zurück gegeben werden soll. Genrell sollte man die Besichtigung immer bei Tageslicht planen.

meine Liste würde folgende Punkte beinhalten:
Kosten:
- Miete(falls du etwas zu mieten suchst): wann letzte Erhöhung? Erhöhung geplant?
- Nebenkosten (letzte Abrechnug zeigen lassen oder nachsenden lassen), TV Anschluss? - bei Miete: Pflichten im Mietvertrag
- bei Kauf: Rücklagen der Gemeinschaft / anstehende Projekte

Ausstattung:
- was ist drin (wichtig wenn derzeit noch bewohnt, gerne wird über Küche verhandelt, falls vom Mieter eingebaut)
- auch Keller etc. zeigen lassen
- Parkplatz, Garage, Besucherparkplätze??

Pflichten:
- Kehrwoche (innen, außen)?
- wer zahlt ggf. Renovierung vor Einzug/Auszug?

Zustand:
- riecht es? (Schimmel! Holzschutzmittel...)
- Kondenswasser an Fenstern, Bad/WC intensiv untersuchen, direkt fragen nach Schimmel und anderen Problemen.
- wann zuletzt renoviert/gestrichen?
- Dein Eindruck?

Schnitt der Wohnung:
- genug Licht?
- Einbruchgefahr?
- RAumaufteilung praktisch?

Lage etc. wirst Du schon selbst beachten (S-Bahn, Geschäfte, Luftqualität, Lärm, DSL Verfügbarkeit ...)

Interessant ist auch nach Ärger mit Vormietern und Nachbarn zu fragen (früher und aktuell) da bekommt man einen Eindruck vom Vermieter und der Nachbarschaft....

So, ganz grob wäre es das für mich... Viel Erfolg!