Frage von Ceddie123, 52

Woran erkennst du dass der Koeffizient Null ist?

hilfe schreibe morgen eine mathe arbeit jetzt sehe ich gerade eine aufgabe im buch da Steht skizziere die parabel. Woran erkennst du dass ein Koefizient Null ist ?
a) A (4 |-32) B 3 |-15 C 0|0
kann mir jemand das erklären wo ran ich das erkenne ?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 52

Ein Punkt sieht so aus -->

P (x|y)

Wenn eine der x - Komponenten deiner Punkte Null ist, dann kannst du im Ansatz f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c und anderen Polynomen sofort c erkennen, denn c hat dann den gleichen Zahlenwert wie die y-Komponente des Punktes wo die x - Komponente Null ist.

Bei dir ist das c (0|0) also x = 0 --> y = 0 und du weißt deshalb dass c = 0 ist, weil y = 0 ist für x = 0

Kommentar von Ceddie123 ,

Danke für die Antwort.
Und was wäre dann bei
A (0/-5) B(2/-1) C3/1) ? Gibt es da auch einen Koefizient der Null ist ?

Kommentar von DepravedGirl ,

P (x - Komponente| y - Komponente)

Der Punkt P (0|-5) hat eine x-Komponente die Null ist, die dazugehörige y-Komponente hat den Wert -5, deshalb hat der Koeffizient c im Ansatz f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c den Wert c = -5

Kommentar von DieChemikerin ,

Allerdings sind a und b auch Koeffizienten; durch etwas Rechnen ergibt sich für den Koeffizienten a Null, woraus folgt, dass wir eine lineare Funktion erhalten. :)

Kommentar von DepravedGirl ,

Gut beobachtet, ich habe es nicht überprüft ;-)) !

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Die allgemeine Funktionsgleichung der Parabel lautet: f(x)=ax²+bx+c
Du hast u. a. Punkt C(0|0) gegeben, d. h. f(0)=a*0+b*0+c=0 => c=0

Kommentar von Ceddie123 ,

Danke für die Antwort.
Und was wäre dann bei 
A (0/-5) B(2/-1) C3/1) ? Gibt es da auch einen Koefizient der Null ist ?

Kommentar von Rhenane ,

hier liegen die Punkte auf einer Geraden (Steigung 2), also ist a=0

Expertenantwort
von DieChemikerin, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Hi :)

Punkte:

A (4 |-32); B (3 |-15); C (0|0)

Du weißt, dass deine Parabel durch den Koordinatenursprung geht! Daraus folgt, dass die Parabel die y-Achse bei Null schneidet, nicht wahr?

Die Funktionsgleichung ist allgemein:

f(x) = ax² +bx +c

Nun gibt c den Schnittpunkt mit der y-Achse an und dieser ist hier null. Daraus folgt

c = 0, und c ist einer der Koeffizienten.

Und bei deiner anderen Frage:

A (0/-5) B(2/-1) C(3/1) 

Da berechnet man einfach f(x) wie folgt:

I. -5 = c

Einsetzen:

II. -1 = 4a +2b -5

III. 1 = 9a +3b -5

Gleichung II nach b umformen:

2 -2a = b

In Gleichung III einsetzen:

1 = 9a +3(2-2a) -5

6 = 9a +6 -6a

0 = 3a

=> a = 0

In die nach b umgeformte Gleichung einsetzen:

b = 2

Also ist die Funktionsgleichung:

f(x) = 2x -5

Daraus folgt: Der Koeffizient a ist Null, weshalb sich eine lineare Funktion durch diese Punkte ergibt.

Noch Fragen? Falls ja, melde dich :)

LG

Antwort
von Ahzmandius, 32

Welcher Koeffizient?

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