Frage von Waldelb3, 13

Woran erkenne ich, dass eine Cholesky-Zerlegung scheitert?

Hallo,

für die Cholesky-Zerlegung ist ja notwendig, dass die Matrix positiv definit ist.

Allerdings kann ich, um herauszufinden, ob die Matrix pos. definit ist, ja auch die Cholesky-Zerlegung durchführen.

Woran erkenne ich dann aber, ob das geklappt hat, bzw. ob das scheitert?

Danke schonmal für Hilfe! :)

Antwort
von PeterKremsner, 13

https://de.wikipedia.org/wiki/Cholesky-Zerlegung

Schau dir den Pseudocode an da steht wann die Berechnung abgebrochen wird.

Kommentar von Waldelb3 ,

Danke erstmal für die Antwort :)

Ich kann mit dem Code allerdings leider gerade nicht so viel anfangen, ich steig da nicht so richtig durch...

Aber mir geht es eigentlich auch sowieso nicht um die Implementierung, sondern um das Rechnen per Hand.

Kommentar von PeterKremsner ,

Wofür solltest du die Cholesky Zerlegung per Hand machen wollen, das Verfahren ist ja auch Primär für nummerische Berechnungen ausgelegt.

Also wenns per Hand sein soll, würde ic die positive Definitheit mit den klassischen Methoden bestimmen, also berechnen der Eigenvektoren..

Kommentar von Waldelb3 ,

Das ist für eine Klausur. Da ich da nich so viel Zeit haben werde, war meine Hoffnung, dass ich mir das doppelte Berechnen irgendwie sparen könnte...

Und ich hatte in Erinnerung, dass der Prof da sowas erwähnt hätte, dass das irgendwie geht. :)

Kommentar von PeterKremsner ,

Alles klar, naja ich kenn leider nur die Implementierungen der Cholesky Zerlegung, somit kann ich dir nicht sagen wie du von Hand erkennst, dass sie nicht funktioniert, aber bei dem Pseudocode von Wikipedia wird abgebrochen wenn die Summe negativ wird.

Im Prinzip wirst du bei dem Test doch auch nur diesen Pseudocode auf dem Papier ausführen, möglicherweise kannst du so herausfinden wann es fehlschlägt.

Aber bei den meisten Verfahren die man von Hand anwendet egal ob nummerisch oder algebraisch prüft man zuerst ob man das Verfahren Anwenden kann weil ansonsten falsche Werte rauskommen.

Ein Beispiel aus der Elektrotechnik ist das Nyquist Kriterium, das kannst du nur Anwenden wenn zB das Nennerpolynom der Übertragungsfunktion ein Hurwitzpolynom ist. Du kannst es zwar auch anwenden wenn diese Eigenschaft nicht erfüllt ist, aber das Ergebnis was raus kommt ist dann falsch.

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