Frage von Nargilem, 37

Wonach ist bei folgender Aufgabenstellung zur Mathematik gefragt?

Eine Differentialgleichung ist gegeben. Prüfen Sie, ob die gegebene Funktion die Lösung der Differentialgleichung ist. Woran kann ich dies ausmachen, was definiert die Lösung? Wie muss eine Lösung aussehen? Beispielaufgabe wäre: y´ + (y+x)/x =0 und y(x)=(c/x)-(x/2) Handelt es sich um zwei Aufgaben oder hängen die Angaben zusammen?

LG Chris

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 13

die hängen zusammen;

y=.......... leitest du ab und setzt es in die 1. für y ' ein und guckst, ob eine wahre Aussage rauskommt.

y ' = -c/x² - 1/2

einsetzen usw ergibt dann

-c/x² - 1/2 + c/x² - 1/2 + 1 = 0

also

0=0

also bestätigt, dass es eine Lösung ist.

Kommentar von Nargilem ,

Hallo nochmal :)
Eine Frage habe ich noch, wenn ich einsetze, so erhalte ich ja:
(-c/x^2)-1/2+(x+y)/x=0
Stelle ich um, so komme ich auf:

y=c/x-x/2

Das hört sich ja auch richtig an. 
Welchen Schritt sind Sie gegangen, um die Gleichung in 0=0 aufzulösen?

Kommentar von Ellejolka ,

guck ich morgen. ☺

Antwort
von schizophrenic23, 18

Eine Lösung der Differentialgleichung ist quasi eine Funktion, die die Diferentialgleichugn erfüllt.

Einfachster Fall, DGL ist:

y' = y

Lösung ist:

e^x + c

Du prüfst also durch spezifisches Ableiten der Lösung (y(x)=(c/x)-(x/2)) ob diese Funktion die DGL (y' + (y+x)/x = 0) erfüllt. Wobei du für y die Lösung udn für y' die 1. Ableitung der Lösung einsetzt. x bleibt natürlich x.

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