Frage von Davrad3, 55

Wolliges Rätsel?

Oberwichtel Benno hütet die Schafherde, die im Weihnachtsdorf für die Produktion der Wollpullover gehalten wird. Die Herde gedeiht prächtig und wird immer größer. Deshalb möchte er sie nicht mehr nur im engen Gehege halten, sondern tagsüber frei in der Umgebung des Weihnachtsdorfs nahe des Stalls laufen lassen. „Dann geht es ihnen besser und die Wolle wird schöner,“ ist sich Benno sicher. Um trotzdem immer genau zu wissen, wo seine Schafe gerade sind, bittet er Tüftelwichtel Wendel um Rat. Dieser schlägt vor, ein System mit Sendern und Positionsgeräten zu entwickeln. Die Positionsgeräte will Wendel den Schafen um den Hals binden. Die Sender werden auf feststehenden Masten in der flachen Landschaft installiert. Alle Sender senden jede Minute gleichzeitig ein Signal aus. Die Positionsgeräte wissen, wo die Sender stehen und wann sie die Signale aussenden. Das Positionsgerät eines Schafs misst nun für jeden Sender, wie lange es dauert, bis es das jeweilige Signal empfangen hat. Je weiter ein Schaf von einem Sender entfernt ist, desto länger dauert es, bis ein Signal empfangen wird. Die gemessenen Zeiten der verschiedenen Signale werden dann in Entfernungen umgerechnet. Daraus berechnet das Positionsgerät die aktuelle Position des Schafs und schickt sie per Funk an Bennos Computer. Die Positionsbestimmung mit einem einzigen Sender ist nicht eindeutig möglich. Würde das Positionsgerät nur ein Signal empfangen, wüsste es nur die Entfernung zu diesem Sender, aber nicht, in welcher Richtung vom Sender es steht. Das Schaf könnte sich also überall auf einer Kreislinie um den Sender herum befinden. Wie viele Sender benötigt Benno mindestens, um im gesamten Gebiet die Position eines jeden Schafes eindeutig bestimmen zu können? [Hinweis: Effekte wie die Reichweite der Sender, die Wölbung der Erdoberfläche oder schlechter Empfang werden hier vernachlässigt, da es sich um ein kleines, flaches Gebiet handelt.]

a) 2

b) 3

c) 5

d) 6

Bitte auch den Rechenweg

Danke!!!!!!!!!

Antwort
von NosUnumSumus, 55

a) 2
Wie die Schenkel in einem Koordinatensystem! ;-)

Kommentar von NosUnumSumus ,

Du benötigst lediglich eine Vertikale und eine Horizontale.
Deshalb a) 2

Kommentar von Davrad3 ,

leider kapiere ich es nicht ganz :)

Kommentar von Davrad3 ,

Aber dann hast du auch noch nicht den genauen Standort,

also müsste b) 3 richtig sein

Kommentar von NosUnumSumus ,

Na klar habe ich den dann.

Um die Koordinate des Schafes im rechteckigen Feld zu berechnen, brauche ich lediglich die X und die Y Koordinate, dann weiß ich seinen exakten Standpunkt.

Kommentar von NosUnumSumus ,

Also nochmal von Vorne:

Zur Berechnung des Standortes des Schafes, benötige ich 2 Punkte, einen auf der X-Achse (➡️) und einen auf der Y-Achse (⬆️).

Nehmen wir an, dass das Feld, auf dem sich das Schaf befindet 10m auf 10m groß ist.

Das Messgerät der X-Achse misst einen Abstand von 3m.

Das Messgerät der Y-Achse misst einen Abstand von 8m.

Dann liegt das Schaf genau bei S(3/8).

Somit ist der Standort des Schafes ermittelt.

Es ist 3m vom linken Zaun entfernt.
Und
Es ist 8m vom unteren Zaun entfernt.

Diese beiden Zäune sind unsere Achsen.
Der Zaun unten ist die X-Achse (Horizontale➡️)
Der Zaun links ist die Y-Achse (Vertikale⬆️)

Um den Punkt S(3/8) zu finden, geht man 3m nach rechts und 8m nach oben.
Das Schaf befindet sich also im oberen linken Eck.

Kommentar von NosUnumSumus ,

Wichtig ist noch, dass ein Messgerät am Nullpunkt stehen muss und das zweite beliebig auf einer der beiden Geraden stehen kann.

Kommentar von NosUnumSumus ,

Als Nullpunkt muss man sich eine Ecke im Feld aussuchen, bevorzugt links unten. ;-)

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