Mir wurde ein Arbeitsplatz im benachbarten Österreich angeboten... wie läuft das mit der Versteuerung?

Soweit ich weiß, wird man nach dem Wohnort besteuert. Man kann, glaub ich, aber auch einen Antrag stellen, dass man nach dem Arbeitsplatz besteuert wird.
Grundsätzlich wird nach dem Wohnort bzw. dem gewöhnlichen Aufenthalt besteuert.
Wenn man Grenzgänger ist, d.h. die Arbeitsstelle nicht mehr als 30 km entfernt ist, wird man trotz des Aufenthalts in Ö in Deutschland versteuert ( = Sonderregelung)
Wenn du weiter weg wohnst als 30 km, wirst du in Österreich steuerpflichtig, da du dich dann hauptsächlich dort aufhältst. Diese Einkünfte unterliegen dann in D dem Progressionsvorbehalt.