Frage von GE1011, 16

Woher weiß ich dass Wurzeln den gleichen Wert haben?

Z.b 6√2 und 2√18 haben den gleichen wert

Antwort
von GeoGamerLP, 3

Es gilt:

Wenn a * b ein bestimmtes Ergebnis E hat und ich einen der Faktoren durch eine Zahl x teile, muss ich den anderen mit x multiplizieren, damit wieder das gleiche Ergebnis rauskommt, weil Multiplikation und Division sich in dem Fall neutralisieren (logisch). Kurz:

a * b = E <=> a/x * bx = E bzw. ax * b/x = E

a ist in deinem Fall die Zahl vor der Wurzel und b die Wurzel.

Fangen wir mit der ersten Formel an. a ist 6 und b ist 2.

Der Koeffizient (Zahl vor der Wurzel = ) des zweiten Terms ist 2. Um auf 6 auf 2 zu kommen, muss ich durch 3 dividieren. Erinnern wir uns nun wieder an die Formel. Dividiere ich den einen Faktor durch x, muss der andere mit x multiplitiert werden, damit das gleiche rauskommt. Kurz:

Da 6/2 = 3, gilt:

6√2 = 2√18 <=> √2 * 3 = √18

3 ist die Wurzel von 9 also 3 = √9. Führen wir die Gleichung fort.

√2 * 3 = √18

√2 * √9 = √18

√18 = √18 (w)

Da das Gleichheitszeichen stimmt, haben beide Faktoren den gleichen Wert.

Ums zusammenzufassen: Wenn zwei Faktoren (a1√b1 und a2√b2) gegeben sind, dann gilt:

a1√b1 = a2√b2 und a1/a2 = x <=> √b1 * √x^2 = √b2

Aber Vorsicht! Wenn der Radikant eines oder beiden Faktors(en) negativ ist/sind, brauchst/darfst du NICHT damit rechnen, da man mit illegalen Werten (was eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl nun ist) nicht wie mit "normalen" Zahlen rechnen darf. In den Fällen also immer ein "Ungleich"

Bei Unklarheiten bitte kommentieren.

Antwort
von Oubyi, 3

6√2
=√(6²*2)
=√(36*2)
=√(18*4)
=2√18

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